PENGANTAR STATISTIKA
Oleh : Moh. Subhan, S.Pi
A. PENDAHULUAN
Dalam kehidupan sehari-hari kita sering jumpai dan kita baca tentang kondisi suatu tempat yang disajikan dalam bentuk tabel-tabel bilangan, diagram-diagram dan juga berupa grafik-grafik, hal tersebut dinamakan penyajian statistik dari kondisi suatu tempat atau daerah. Dengan menggunakan berbagai macam grafik dan tabel kita dapat mempelajari sifat kejadian-kejadian yang rumit secara sistematis.
Ada 2 macam pengertian statistika yaitu :
1. Dalam Arti sempit, kata statistika digunakan untuk menyajikan atau menunjukkan semua fakta yang berupa bilangan tentang suatu kejadian tertentu.
Misalnya : Statistika hasil tangkapan ikan
Statistika Ekspor impor hasil perikanan
2. Dalam arti luas, statistika berarti cara-cara ilmiah untuk mengumpulkan, menyusun, menyajikan, menganalisis data yang berupa bilangan, yang dapat dijadikan sebagai dasar untuk mengambil kesimpulan yang benar guna mengambil keputusan yang jitu.
Penyelidikan ilmiah biasanya dilakukan terhadap sample kejadian, karena sample hampir tidak pernah secara sempurna dapat mewakili populasinya, maka semua generalisasi yang didasarkan atas strudy sampling tentu mengalami kesalahan atau kesesatan. Jadi salah satu tugas penting dari statistika adalah menentukan besar kecilnya kesalahan generalisasi itu.
Semua obyek yang menjadi sasaran penyelidikan disebut gejala, gejala bervariasi menurut jenis atau menurut tingkatan; misalnya :
a. Jenis Kelamin : pria dan wanita
b. Jenis jabatan : pedagang, petani, dan pegawai
c. Tingkatan : penghasilan dan kecerdasan
Gejala-gejala a, b, dan c tersebut dinamakan variable. Gejala yang hanya dapat dibagi menurut jenis disebut gejala diskrit atau kategorik atau nominal. Bilangan-bilangan yang dilekatkan pada variable diskrit adalah bilangan bilangan kuantitatif yang diperoleh sebagai hasil membilang.
Misalnya :
Pria 18 (Orang)
Wanita 21 (orang)
Bilangan-bilangan yang menunjukkan kuantitatif ini dinamakan Frekuensi yang dilambangkan dengan “f” atau “n”
Gejala-gejala yang digolongkan menurut tingkatannya disebut gejala kontinum. Bilangan-bilangan yang diletakkan pada variable kontinum biasanya merupakan bilangan-bilangan kualitatif yang diperoleh dari hasil pengukuran.
Misalnya :
Matematika = 8
IQ = 110
Bilangan-bilangan yang menunjukkan kualitas ini disebut skor atau nilai, dilambangkan dengan x, y atau huruf-huruf lain.
Penyusunan dan Penyajian Data
Dari data hasil penyelidikan dapat disajikan dengan bermacam cara, seperti ; Jumlah hasil tangkapan bubu
Jenis umpan Hasil Tangkapan bubu (Ekor) Jumlah
1 2 3
Bungkil Kelapa 4 5 7 16
Ikan Rucah 11 10 7 28
Pelet 0 12 1 13
Data tabel diatas dapat disajikan dengan cara-cara berikut :
1. Diagram Gambar (Piktogram)
Diagram ini lebih cocok untuk menunjukkan perbandingan daripada menunjukkan ukuran.
Umpan bungkil kelapa : 16 ekor
Umpan Ikan rucah : 28 ekor
Umpan pelet : 13 ekor
= Gambar ikan
2. Diagram Lingkaran
3. Diagram Batang (Histogram)
4. Diagram Garis (Poligon)
B. UKURAN PEMUSATAN/UKURAN TENDENSI SENTRAL
Ada tiga ukuran yang sangat penting yang dianggap dapat mewakili kelompok yaitu :
1. Mean atau Rata-rata hitung yang dilambangkan dengan , ditentukan oleh dimana :
Jumlah semua data keseluruhan
n = Banyak data
2. Median adalah ukuran tengah bila data diurutkan menurut besarnya
3. Modus adalah data yang paling sering muncul
“Menentukan Mean, Median dan Modus dari Data Tunggal”
a. Mean
Perhatikan data berikut , yaitu data dari hasil tangkapan rawai dasar selama 8 kali setting dan hauling:
8, 9, 9, 9, 10, 7, 7, 6
b. Median
Median dari data 8, 9, 9, 9, 10, 7, 7, 6 dapat diperoleh dengan cara sebagai berikut.
- Data diurutkan sebagai berikut 6, 7, 7, 8, 9, 9, 9, 10
- Median terletak diantara 8 dan 9, jadi
- Jika data yang disajikan adalah x1, x2, x3…….. xn maka ;
a. Untuk n ganjil,
b. Untuk n genap,
c. Modus
Modus dari data 8, 9, 9, 9, 10, 7, 7, 6 adalah 9 karena data yang paling sering muncul adalah 9.
Contoh soal
Tentukan Mean, Median dan Modus dari data berikut :
x f f.x
4
5
6
7
8
9 4
9
12
14
9
2 16
45
72
98
72
18
Jumlah 50 321
Jawab
a.
b. Median
n = 50 (genap)
c. Modus (Mo) = 7, karena frekuensi x = 7 paling banyak yaitu 14.
TUGAS I
1. Mahasiswa/i Fakultas Perikanan Universitas Gunung Rinjani (UGR) melakukan pengoperasian alat tangkap Huhate (Pole and Line) di Perairan Selat Alas selama 5 hari dimana dari kegiatan tersebut diperoleh data berikut.
Hasil tangkapan (x) Frekuensi (f) f.x
102 Kg 2 …..
111 Kg 1 …..
121 Kg 1 ……
221 Kg 1 ……
Jumlah …….. …..
a. Lengkapi tabel diatas
b. Tentukan Mean, Median dan Modus data diatas
2. Mahasiswa/i Fakultas Perikanan Universitas Gunung Rinjani (UGR) melakukan pengoperasian alat tangkap Huhate (Pole and Line) di Perairan Selat Alas selama 8 hari dimana dari kegiatan tersebut diperoleh data berikut.
Hasil tangkapan (x) Frekuensi (f) f.x
102 Kg 2 …..
111 Kg 4 …..
121 Kg 1 ……
221 Kg 1 ……
Jumlah …….. …..
a. Lengkapi tabel diatas
b. Tentukan Mean, Median dan Modus data diatas
Rabu, 12 Oktober 2011
matematika II
PELUANG (PROBABILITAS)
Oleh : Moh. Subhan
A. Permutasi dan kombinasi
Permutasi dan Kombinasi merupakan bagian dari suatu tekhnik menghitung. Dengan Permutasi dan Kombinasi akan jelas adanya suatu tekhnik menghitung yang sistematik. Dengan memperhatikan urutan objek ataupun pasangan objek, ternyata diperoleh suatu bentuk umum penghitungan-penghitungan tertentu.
Sebelum pembahasan Permutasi dan Kombinasi lebih lanjut, akan dibahas beberapa pengetahuan yang menunjang peori Permutasi dan Kombinasi.
1. Prinsip Fundamental dari Membilang
Prinsip Fundamental dari Membilang adalah jika suatu peristiwa dapat terjadi dalam m cara yang berbeda dan setelah peristiwa itu terjadi, peristiwa lain dapat terjadi dalam n cara yang berbeda, maka kedua peristiwa itu dalam urutan tersebut terjadi dalam (m x n) cara yang berbeda.
Contoh 1 :
Ada 3 tempat, yaitu P, Q, R. dari P ke Q dihubungkan dengan 3 jalan; dari Q ke R dihubungkan dengan 2 jalan (Gambar 1). Dengan berapa cara orang dapat bepergian dari P ke R ?.
I 1
P II Q R
III 2
Gambar 1
Dari Gambar 1 dapat disusun tabel berikut :
Jalan P ke Q Jalan Q ke R
1 2
I I,1 I,2
II II,1 II,2
III III,1 III,2
Dari Tabel diatas diperoleh hasil, bahwa kita dapat bepergian dari P ke R dengan 6 cara. Ternyata 6 cara tersebut dapat diperoleh langsung dari 3 x 2 = 6.
Contoh 2.
Seseorang mempunyai 6 kemeja dan 4 celana yang berbeda coraknya. Dengan berapa cara orang tersebut dapat menggunakan setelan pakaian tersebut?
Misalkan Kemeja = {K1, K2, K3, K4, K5, K6 } dan Celana = {C1, C2, C3, C4}, maka orang tersebut dapat menggunakan setelan sebanyak ……cara (lengkapi tabel berikut)
Kemeja Celana
C1 C2 C3 C4
K1 K1 C1 K1 C2 K1 C3 K1 C4
K2 K2C1 K2C2 K2C3 K2C4
K3 K3C1 K3C2 K3C3 K3C4
K4 K4C1 K4C2 K4C3 K4C4
K5 K5C1 K5C2 K5C3 K5C4
K6 K6C1 K6C2 K6C3 K6C4
Dari tabel diatas diperoleh hasil bahwa orang tersebut dapat menggunakan setelan pakaiannya dengan (6 x 4) = 24 cara.
2. Faktorial “!”
Notasi bilangan k! (baca : k factorial) adalah hasil perkalian semua bilangan asli dari n1 sampai k.
Jadi k! = 1 x 2 x 3 x ……x (k-2) x (k-1) x k, atau
k! = k (k-1) x (k-2) x ….. x 3 x 2 x 1
Definisi :
1. n x (n-1 ) x (n – 2 ) x ….3 x 2 x 1 = n! (baca n factorial)
2. (n-r) x (n-r-1) x (n-r-2) x …..x 2 x 1 = (n-r)! {baca (n-r) factorial}
3. 0! = 1
n! = (n-1)! X n Untuk n anggota bilangan asli berlaku :
Contoh :
1. Untuk n = 4 diperoleh
2. Untuk n = 7 diperoleh
3. Untuk n = 1 diperoleh
LATIHAN
1. Dalam suatu ruang tunggu terdapat 5 kursi dan 7 orang yang akan menggunakan kursi tersebut. Satu kursi hanya boleh dipakai oleh satu orang saja. Dengan berapa cara orang-orang tersebut dapat duduk dikursi itu. (Code : PL1,1)
2. Dari angka 1, 3, 5, 9 dibentuk lambing bilangan yang terdiri atas tiga angka, dengan syarat tidak boleh ada angka yang berulang. (Code : PL1,4)
a. Berapa banyaknya bilangan yangt terjadi
b. Berapa banyaknya bilangan yang nilainya < 500 c. Berapa banyaknya bilangan yang nilainya > 300
d. Berapa banyaknya bilangan banjil yang terjadi
3. Hitunglah : (PL2,1ade)
a. 3!
b.
c.
4. Nyatakanlah dalam notasi factorial (PL2,2ab)
a. 12 x 11 x 10 x 9
b.
5. Tentukanlah nilai h yang memenuhi persamaan berikut(PL2,4ad)
a.
b.
B. PERMUTASI
1. Permutasi dengan objek yang berlainan
Perhatikan Permasalahan tentang membaca 3 buku yaitu buku A, B dan buku C. Ada berapa cara seseorang yang berkehendak membaca buku tersebut ?. Dalam hal ini kejadianmembaca buku dilakukan satu per satu, tidak mungkin besama-sama, walaupun bukunya dibuka bersamaan , tetapi mambacanya pasti satu per satu.
Cara penyelesaian masalah ini adalah:
1. Membuat susunan yang terjadi, kemudian menghitungnya
2. Diagram pohon dan cabang-cabangnya
Pada dasarnya, cara 1 ataupun cara 2 sama, tetapi cara 2 memperkecil kemungkinan adanya susunan yang terulang atau terlupakan.
Untuk diagram pohon, sebagai titik pangkal (Origin) digunakan titik O, sehingga gambarnya sebagai berikut :
Membaca Membaca Membaca Susunan terjadi
Ke 1 Ke 2 Ke 3 B C ABC
A C B ACB
A C BAC
Pangkal O B
C A BCA
A B CAB
C
B A CBA
Dari keenam susunan yang mungkin terjadi jelas sekali, bahwa susunan yang satu dengan dengan susunan yang lain berbeda.
Setiap susunan (urutan) ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, dan CBA disebut Permutasi tiga unsur. Banyaknya Permutasi 3 unsur yang setiap kali diambil dari 3 unsur dinyatakan dengan 3P3. Jadi, 3P3 = 6
Cara Penyelesaian yang lain adalah dengan jalan mengisi kolom-kolom dengan pola pikir sebagai berikut :
Karena yang disusun adalah 3 buku, maka diperlukan 3 buah kolom sebagai berikut :
Untuk tahap pertama, kita bisa memilih membaca buku A, atau buku B atau buku C. Jadi kita bisa memilih 1 buku dari 3 buku yang tersedia, oleh karenanya kolom pertama diisi dengan angka 3
Untuk tahap kedua, buku yang dibaca tinggal 2 buah, oleh karenanya kolom kedua diisi dengan angka 2
Untuk tahap ketiga, karena pilihan bukunya tinggal 1 buah, maka kilom ketiga diisi dengan angka 1, sehingga kolomnya menjadi
Jadi, banyaknya susunan yang berbeda = 3 x 2 1 = 6
Atau
3P3 = 3 x 2 x 1 = 6
Bagimana sekarang jika buku yang dibaca hanya 2 buku saja dari 3 buah buku yang tersedia ?, Kemungkinan yang terjadi seperti gambar berikut ;
Membaca Membaca Susunan terjadi
Ke 1 Ke 2 B AB
A C AC
A BA
Pangkal O B
C BC
A CA
C
B CB
Banyaknya Permutasi 2 unsur yang diambil dari 3 unsur adalah 3P2 = 6
Atau 3P2 =
3P1 = 3 atau
Jadi, suatu permutasi r unsur yang diambil dari n unsur yang berlainan dapat dicari dengan rumus :
nPr =
Dari definisi factorial, maka diperoleh rumus permutasi sebagai berikut ;
nPr=
Karena 0! = 1, maka untuk r = n, rumus menjadi
nPn =
Contoh Soal :
1. Tentukanlah 6P2, 6P4, 6P6
2. Berapa banyaknya kata yang terdiri atas 5 huruf dapat dibentuk dari kata BUKTI
2. Permutasi dengan Beberapa Objek yang sama
Dalam kehidupan sehari-hari ternyata bahwa dari suatu kumpulan unsur tidak selalu semua unsur-unsurnya berbeda, ada beberapa unsur yang sama oleh karenanya harus ditemukan rumus-rumus yang sesuai.
Padahal dalam persoalan permutasi tidak dibenarkan adanya objek dipakai berulang, kecuali jika dinyatakan khusus dalam soal.
Contoh 1
Ada berapa cara menyusun huruf-huruf dari kata ALAM
Jawab
Jika semua hurufnya berbeda, maka banyaknya kata-kata yang dapat dibentuk adalah 4! (yaitu 4P4), tetapi karena ada 2 huruf A, maka hasilnya menjadi berbeda
Misalnya : Kata AALM, LAAM, MAAL, atau kata ALAM andaikan huruf A diberi indeks, sehingga menjadi dan berbeda, maka terdapat 4! Cara. Tetapi sebenarnya A1 adalah sama dengan A2 dan banyaknya permutasi dari dua unsur ini (A1 dan A2) = 2!
Sehingga banyaknya permutasi seluruhnya adalah
Contoh 2
Bunda Rahma akan menyusun 4 buah buku A, 2 buah buku B dan sebuah buku C pada suatu rak buku, ada berapa cara yang dapat dikerjakan oleh Bunda Rahma?
Jawab
Cara berpikir untuk menyelesaikan permasalahan itu adalah sebagai berikut. Buku-buku yang sama diberi indeks
Misalnya : buku AAAABBC adalah diberi indeks menjadi , , , , , ,
Jika Semua buku yang dianggap berbeda, permutasinya adalah 7! = 5040
Maka untuk buku yang sama permutasinya adalah 4! = 24, untuk buku B yang sama permutasinya adalah 2!=2 sehingga permutasi seluruhnya menjadi
Kesimpulan :
Jika suatu kumpulan terdiri atas n unsur terdapat unsur-unsur yang sama, misalkan
= unsur jenis ke-1
= unsur jenis ke-2
= unsur jenis ke-3
.
.
.
= unsur jenis ke-k
maka banyaknya permutasi (P) dari n unsur seluruhnya dirumuskan sebagai :
+ + +….+ =
Jika suatu kumpilan yang banyaknya n unsur dan terdiri atas dua macam unsur, yaitu r unsur jenis ke-1 dan (n-r) unsur jenis ke-2, maka banyaknya Permutasi dari n unsur seluruhnya menjadi :
Contoh :
Ada berapa kata dapat disusun dari kata CACAT
Jawab
Kata CACAT dapat ditulis dengan AACCT (menurut pengelompokan huruf)
= 2
= 2
= 1
Jadi kata yang dapat disusun dari kata CACAT ada 30 kata
Latihan
1. Ada berapa cara menyusun angka 2233344455
2. Ada berapa cara menyusun kata dari kata PERIKANAN
3. Permutasi Siklis
Contoh :
Dalam suatu pertemuan, Ayu, Putri, Briliant dan Yaye duduk menelilingi sebuah meja bundar, dengan berapa cara keempat orang itu duduk?
Jawab
4 1
3 2
Gambar 1
1 2 3 4
Gambar 2
Misalkan keempat orang itu duduk dalam posisi seperti Gambar 1, maka setiap putaran searah dengan jarum jam akan menempatkan mereka pada posisi yang sama dengan 4 cara yang berlainan, jika mereka seandainya duduk dalam satu baris, seperti Gambar 2.
Jadi, banyaknya cara empat orang itu duduk dalam satu baris sama dengan empat kali banyaknya cara mereka duduk dalam satu lingkaran
Atau
4!=4 x banyaknya cara 4 orang itu duduk mengelilingi meja bundar
maka banyaknya cara Ayu, Putri, Brilliant, dan Yaye duduk mengelilingi meja bundar ialah
Secara Umum dapat dikatakan bahwa:
Banyaknya permutasi n unsur = n X banyaknya permutasi siklis n unsur
Banyaknya permutasi siklis n unsur =
Contoh :
Berapa cara 8 orang dalam suatu jamuan makan dapat diatur tempat duduknya mengelilingi sebuah meja bundar
4. Kombinasi
Misalkan kita mempunyai himpunan dengan n elemen (n objek). Suatu kombinasi r objek dari n obkek, atau suatu kombinasi r, adalah sembarang pemilihan r objek dari n objek dengan urutan tidak diperhatikan. Notasi kombinasi r objek dari n objek adalah
nKr atau
Definisi
Kombinasi dari anggota suatu himpunan adalah sembarang pemilihan dari satu atau lebih anggota himpunan itu tanpa memperhatikan urutan
Tabel berikut adalah tabel jumlah kombinasi 3 huruf dari 4 huruf a, b, c, d dan permutasi 3 huruf dari 4 huruf yang disediakan
Kombinasi Permutasi
abc abc, acb, bac, bca, cab, cba
abd abd, adb, bad, bda, dab, dba
acd acd, adc, cad, cda, dac, dca
bcd Bcd, bdc, cbd, cdb, dbc, dcb
Jadi, jumlah kombinasi 3 huruf dari 4 huruf dikalikan dengan 3! Sama dengan permutasi 3 huruf dari 4 huruf
Banyaknya kombinasi dari suatu himpunan yang terdiri dari n unsur yang berbeda, diambil r unsur pada suatu waktu, atau r unsur tanpa diulang adalah :
Jadi
Contoh
Dari kepengurusan suatu organisasi yang terdiri atas 8 orang ingin membentuk pengiris inti 3 orang, yaitu sebagai ketua, sekretaris dan bendahara. Berapa banyak susunan pengurus ini yang dapat dibentuk
Jawab
n = 8 dan r = 3
adalah
Kasus
,
C. PROBABILITAS
Timbulnya teori kemungkinan (probabilitas/peluang) adalah dari gelanggang perjudian. Tetapi beberapa tokoh agama seperti Pascal, Laplace, de Moivre, dan lain-lain telah mengembangkan teori kemungkinan bukan untuk perjudian, melainkan untuk ilmu pengetahuan (science). Cabang ilmu yang berdasarkan atas teori kemungkinan dan pada saat ini tumbuh berkembang dengan pesatnya adalah statistika.
Untuk mempelajari probabilitas perlu diketahui beberapa istilah yang akan digunakan.
Probabilitas adalah besarnya kemungkinan untuk menyatakan tentang suatu pernyataan
1. Ruang Sampel
Jika kita melempar sekeping koin, maka lemparan tadi dapat menghasilkan sisi muka (M) atau sisi belakang (B). Himpunan S = {M, B} disebut ruang sample untuk pelemparan satu koin, sedangkan anggota ruang sample yaitu M dan B masing-masing disebut titik sample.
Setiap himpunan bagian dari ruang sample dinamakan kejadian (pristiwa). Misalnya kita melakukan percobaan melempar sebuah dadu bermata enam, maka ruang sample yang terjadi adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Jika kejadian A adalah kejadian munculnya mata dadu genap pada percobaan melempar satu mata dadu, maka A = {2, 4, 6}. Bila Suatu kejadian elemen-elemennya adalah semua titik sample, maka kejadian itu dinamakan kepastian. Bila suatu kejadian merupakan himpunan kosong, maka kejadian itu dinamakan kemustahilan.
2. Peluang suatu Kejadian
Misalkan peluang suatu kejadian A, diberi symbol (notasi) P(A).
Banyaknya titik sample pada suatu ruang sample, mungkin berhingga mungkint tidak berhingga. Jika ruang sample berhingga dan setiap titik sample mempunyai kesempatan muncul yang sama, dan A adalah suatu kejadian (berarti , maka peluang terjadinya A dinyatakan dengan P(A) yang didefinisikan sebagai :
n(A) = Banyaknya elemen pada suatu kejadian A
n(S) = Banyaknya titik sample pada ruang sample
Misal :
Dua keeping mata uang dilempar bersama-sama, maka ruang sample S = {MM, MB, BM, BB}.
Jadi, n(S) = 4
Jika A adalah kejadian munculnya paling sedikit sayu sisi M, maka A = {MM, MB, BM}
Jadi, n(A) = 3
Nilai kemungkinan munculnya paling sedikit satu sisi muka M bila dua keeping mata uang dilempar bersama-sama adalah :
3. Frekuensi Harapan
4. Dua Kejadian yang saling Lepas (Saling Asing),
5. Dua Kejadian Saling Bebas
Oleh : Moh. Subhan
A. Permutasi dan kombinasi
Permutasi dan Kombinasi merupakan bagian dari suatu tekhnik menghitung. Dengan Permutasi dan Kombinasi akan jelas adanya suatu tekhnik menghitung yang sistematik. Dengan memperhatikan urutan objek ataupun pasangan objek, ternyata diperoleh suatu bentuk umum penghitungan-penghitungan tertentu.
Sebelum pembahasan Permutasi dan Kombinasi lebih lanjut, akan dibahas beberapa pengetahuan yang menunjang peori Permutasi dan Kombinasi.
1. Prinsip Fundamental dari Membilang
Prinsip Fundamental dari Membilang adalah jika suatu peristiwa dapat terjadi dalam m cara yang berbeda dan setelah peristiwa itu terjadi, peristiwa lain dapat terjadi dalam n cara yang berbeda, maka kedua peristiwa itu dalam urutan tersebut terjadi dalam (m x n) cara yang berbeda.
Contoh 1 :
Ada 3 tempat, yaitu P, Q, R. dari P ke Q dihubungkan dengan 3 jalan; dari Q ke R dihubungkan dengan 2 jalan (Gambar 1). Dengan berapa cara orang dapat bepergian dari P ke R ?.
I 1
P II Q R
III 2
Gambar 1
Dari Gambar 1 dapat disusun tabel berikut :
Jalan P ke Q Jalan Q ke R
1 2
I I,1 I,2
II II,1 II,2
III III,1 III,2
Dari Tabel diatas diperoleh hasil, bahwa kita dapat bepergian dari P ke R dengan 6 cara. Ternyata 6 cara tersebut dapat diperoleh langsung dari 3 x 2 = 6.
Contoh 2.
Seseorang mempunyai 6 kemeja dan 4 celana yang berbeda coraknya. Dengan berapa cara orang tersebut dapat menggunakan setelan pakaian tersebut?
Misalkan Kemeja = {K1, K2, K3, K4, K5, K6 } dan Celana = {C1, C2, C3, C4}, maka orang tersebut dapat menggunakan setelan sebanyak ……cara (lengkapi tabel berikut)
Kemeja Celana
C1 C2 C3 C4
K1 K1 C1 K1 C2 K1 C3 K1 C4
K2 K2C1 K2C2 K2C3 K2C4
K3 K3C1 K3C2 K3C3 K3C4
K4 K4C1 K4C2 K4C3 K4C4
K5 K5C1 K5C2 K5C3 K5C4
K6 K6C1 K6C2 K6C3 K6C4
Dari tabel diatas diperoleh hasil bahwa orang tersebut dapat menggunakan setelan pakaiannya dengan (6 x 4) = 24 cara.
2. Faktorial “!”
Notasi bilangan k! (baca : k factorial) adalah hasil perkalian semua bilangan asli dari n1 sampai k.
Jadi k! = 1 x 2 x 3 x ……x (k-2) x (k-1) x k, atau
k! = k (k-1) x (k-2) x ….. x 3 x 2 x 1
Definisi :
1. n x (n-1 ) x (n – 2 ) x ….3 x 2 x 1 = n! (baca n factorial)
2. (n-r) x (n-r-1) x (n-r-2) x …..x 2 x 1 = (n-r)! {baca (n-r) factorial}
3. 0! = 1
n! = (n-1)! X n Untuk n anggota bilangan asli berlaku :
Contoh :
1. Untuk n = 4 diperoleh
2. Untuk n = 7 diperoleh
3. Untuk n = 1 diperoleh
LATIHAN
1. Dalam suatu ruang tunggu terdapat 5 kursi dan 7 orang yang akan menggunakan kursi tersebut. Satu kursi hanya boleh dipakai oleh satu orang saja. Dengan berapa cara orang-orang tersebut dapat duduk dikursi itu. (Code : PL1,1)
2. Dari angka 1, 3, 5, 9 dibentuk lambing bilangan yang terdiri atas tiga angka, dengan syarat tidak boleh ada angka yang berulang. (Code : PL1,4)
a. Berapa banyaknya bilangan yangt terjadi
b. Berapa banyaknya bilangan yang nilainya < 500 c. Berapa banyaknya bilangan yang nilainya > 300
d. Berapa banyaknya bilangan banjil yang terjadi
3. Hitunglah : (PL2,1ade)
a. 3!
b.
c.
4. Nyatakanlah dalam notasi factorial (PL2,2ab)
a. 12 x 11 x 10 x 9
b.
5. Tentukanlah nilai h yang memenuhi persamaan berikut(PL2,4ad)
a.
b.
B. PERMUTASI
1. Permutasi dengan objek yang berlainan
Perhatikan Permasalahan tentang membaca 3 buku yaitu buku A, B dan buku C. Ada berapa cara seseorang yang berkehendak membaca buku tersebut ?. Dalam hal ini kejadianmembaca buku dilakukan satu per satu, tidak mungkin besama-sama, walaupun bukunya dibuka bersamaan , tetapi mambacanya pasti satu per satu.
Cara penyelesaian masalah ini adalah:
1. Membuat susunan yang terjadi, kemudian menghitungnya
2. Diagram pohon dan cabang-cabangnya
Pada dasarnya, cara 1 ataupun cara 2 sama, tetapi cara 2 memperkecil kemungkinan adanya susunan yang terulang atau terlupakan.
Untuk diagram pohon, sebagai titik pangkal (Origin) digunakan titik O, sehingga gambarnya sebagai berikut :
Membaca Membaca Membaca Susunan terjadi
Ke 1 Ke 2 Ke 3 B C ABC
A C B ACB
A C BAC
Pangkal O B
C A BCA
A B CAB
C
B A CBA
Dari keenam susunan yang mungkin terjadi jelas sekali, bahwa susunan yang satu dengan dengan susunan yang lain berbeda.
Setiap susunan (urutan) ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, dan CBA disebut Permutasi tiga unsur. Banyaknya Permutasi 3 unsur yang setiap kali diambil dari 3 unsur dinyatakan dengan 3P3. Jadi, 3P3 = 6
Cara Penyelesaian yang lain adalah dengan jalan mengisi kolom-kolom dengan pola pikir sebagai berikut :
Karena yang disusun adalah 3 buku, maka diperlukan 3 buah kolom sebagai berikut :
Untuk tahap pertama, kita bisa memilih membaca buku A, atau buku B atau buku C. Jadi kita bisa memilih 1 buku dari 3 buku yang tersedia, oleh karenanya kolom pertama diisi dengan angka 3
Untuk tahap kedua, buku yang dibaca tinggal 2 buah, oleh karenanya kolom kedua diisi dengan angka 2
Untuk tahap ketiga, karena pilihan bukunya tinggal 1 buah, maka kilom ketiga diisi dengan angka 1, sehingga kolomnya menjadi
Jadi, banyaknya susunan yang berbeda = 3 x 2 1 = 6
Atau
3P3 = 3 x 2 x 1 = 6
Bagimana sekarang jika buku yang dibaca hanya 2 buku saja dari 3 buah buku yang tersedia ?, Kemungkinan yang terjadi seperti gambar berikut ;
Membaca Membaca Susunan terjadi
Ke 1 Ke 2 B AB
A C AC
A BA
Pangkal O B
C BC
A CA
C
B CB
Banyaknya Permutasi 2 unsur yang diambil dari 3 unsur adalah 3P2 = 6
Atau 3P2 =
3P1 = 3 atau
Jadi, suatu permutasi r unsur yang diambil dari n unsur yang berlainan dapat dicari dengan rumus :
nPr =
Dari definisi factorial, maka diperoleh rumus permutasi sebagai berikut ;
nPr=
Karena 0! = 1, maka untuk r = n, rumus menjadi
nPn =
Contoh Soal :
1. Tentukanlah 6P2, 6P4, 6P6
2. Berapa banyaknya kata yang terdiri atas 5 huruf dapat dibentuk dari kata BUKTI
2. Permutasi dengan Beberapa Objek yang sama
Dalam kehidupan sehari-hari ternyata bahwa dari suatu kumpulan unsur tidak selalu semua unsur-unsurnya berbeda, ada beberapa unsur yang sama oleh karenanya harus ditemukan rumus-rumus yang sesuai.
Padahal dalam persoalan permutasi tidak dibenarkan adanya objek dipakai berulang, kecuali jika dinyatakan khusus dalam soal.
Contoh 1
Ada berapa cara menyusun huruf-huruf dari kata ALAM
Jawab
Jika semua hurufnya berbeda, maka banyaknya kata-kata yang dapat dibentuk adalah 4! (yaitu 4P4), tetapi karena ada 2 huruf A, maka hasilnya menjadi berbeda
Misalnya : Kata AALM, LAAM, MAAL, atau kata ALAM andaikan huruf A diberi indeks, sehingga menjadi dan berbeda, maka terdapat 4! Cara. Tetapi sebenarnya A1 adalah sama dengan A2 dan banyaknya permutasi dari dua unsur ini (A1 dan A2) = 2!
Sehingga banyaknya permutasi seluruhnya adalah
Contoh 2
Bunda Rahma akan menyusun 4 buah buku A, 2 buah buku B dan sebuah buku C pada suatu rak buku, ada berapa cara yang dapat dikerjakan oleh Bunda Rahma?
Jawab
Cara berpikir untuk menyelesaikan permasalahan itu adalah sebagai berikut. Buku-buku yang sama diberi indeks
Misalnya : buku AAAABBC adalah diberi indeks menjadi , , , , , ,
Jika Semua buku yang dianggap berbeda, permutasinya adalah 7! = 5040
Maka untuk buku yang sama permutasinya adalah 4! = 24, untuk buku B yang sama permutasinya adalah 2!=2 sehingga permutasi seluruhnya menjadi
Kesimpulan :
Jika suatu kumpulan terdiri atas n unsur terdapat unsur-unsur yang sama, misalkan
= unsur jenis ke-1
= unsur jenis ke-2
= unsur jenis ke-3
.
.
.
= unsur jenis ke-k
maka banyaknya permutasi (P) dari n unsur seluruhnya dirumuskan sebagai :
+ + +….+ =
Jika suatu kumpilan yang banyaknya n unsur dan terdiri atas dua macam unsur, yaitu r unsur jenis ke-1 dan (n-r) unsur jenis ke-2, maka banyaknya Permutasi dari n unsur seluruhnya menjadi :
Contoh :
Ada berapa kata dapat disusun dari kata CACAT
Jawab
Kata CACAT dapat ditulis dengan AACCT (menurut pengelompokan huruf)
= 2
= 2
= 1
Jadi kata yang dapat disusun dari kata CACAT ada 30 kata
Latihan
1. Ada berapa cara menyusun angka 2233344455
2. Ada berapa cara menyusun kata dari kata PERIKANAN
3. Permutasi Siklis
Contoh :
Dalam suatu pertemuan, Ayu, Putri, Briliant dan Yaye duduk menelilingi sebuah meja bundar, dengan berapa cara keempat orang itu duduk?
Jawab
4 1
3 2
Gambar 1
1 2 3 4
Gambar 2
Misalkan keempat orang itu duduk dalam posisi seperti Gambar 1, maka setiap putaran searah dengan jarum jam akan menempatkan mereka pada posisi yang sama dengan 4 cara yang berlainan, jika mereka seandainya duduk dalam satu baris, seperti Gambar 2.
Jadi, banyaknya cara empat orang itu duduk dalam satu baris sama dengan empat kali banyaknya cara mereka duduk dalam satu lingkaran
Atau
4!=4 x banyaknya cara 4 orang itu duduk mengelilingi meja bundar
maka banyaknya cara Ayu, Putri, Brilliant, dan Yaye duduk mengelilingi meja bundar ialah
Secara Umum dapat dikatakan bahwa:
Banyaknya permutasi n unsur = n X banyaknya permutasi siklis n unsur
Banyaknya permutasi siklis n unsur =
Contoh :
Berapa cara 8 orang dalam suatu jamuan makan dapat diatur tempat duduknya mengelilingi sebuah meja bundar
4. Kombinasi
Misalkan kita mempunyai himpunan dengan n elemen (n objek). Suatu kombinasi r objek dari n obkek, atau suatu kombinasi r, adalah sembarang pemilihan r objek dari n objek dengan urutan tidak diperhatikan. Notasi kombinasi r objek dari n objek adalah
nKr atau
Definisi
Kombinasi dari anggota suatu himpunan adalah sembarang pemilihan dari satu atau lebih anggota himpunan itu tanpa memperhatikan urutan
Tabel berikut adalah tabel jumlah kombinasi 3 huruf dari 4 huruf a, b, c, d dan permutasi 3 huruf dari 4 huruf yang disediakan
Kombinasi Permutasi
abc abc, acb, bac, bca, cab, cba
abd abd, adb, bad, bda, dab, dba
acd acd, adc, cad, cda, dac, dca
bcd Bcd, bdc, cbd, cdb, dbc, dcb
Jadi, jumlah kombinasi 3 huruf dari 4 huruf dikalikan dengan 3! Sama dengan permutasi 3 huruf dari 4 huruf
Banyaknya kombinasi dari suatu himpunan yang terdiri dari n unsur yang berbeda, diambil r unsur pada suatu waktu, atau r unsur tanpa diulang adalah :
Jadi
Contoh
Dari kepengurusan suatu organisasi yang terdiri atas 8 orang ingin membentuk pengiris inti 3 orang, yaitu sebagai ketua, sekretaris dan bendahara. Berapa banyak susunan pengurus ini yang dapat dibentuk
Jawab
n = 8 dan r = 3
adalah
Kasus
,
C. PROBABILITAS
Timbulnya teori kemungkinan (probabilitas/peluang) adalah dari gelanggang perjudian. Tetapi beberapa tokoh agama seperti Pascal, Laplace, de Moivre, dan lain-lain telah mengembangkan teori kemungkinan bukan untuk perjudian, melainkan untuk ilmu pengetahuan (science). Cabang ilmu yang berdasarkan atas teori kemungkinan dan pada saat ini tumbuh berkembang dengan pesatnya adalah statistika.
Untuk mempelajari probabilitas perlu diketahui beberapa istilah yang akan digunakan.
Probabilitas adalah besarnya kemungkinan untuk menyatakan tentang suatu pernyataan
1. Ruang Sampel
Jika kita melempar sekeping koin, maka lemparan tadi dapat menghasilkan sisi muka (M) atau sisi belakang (B). Himpunan S = {M, B} disebut ruang sample untuk pelemparan satu koin, sedangkan anggota ruang sample yaitu M dan B masing-masing disebut titik sample.
Setiap himpunan bagian dari ruang sample dinamakan kejadian (pristiwa). Misalnya kita melakukan percobaan melempar sebuah dadu bermata enam, maka ruang sample yang terjadi adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Jika kejadian A adalah kejadian munculnya mata dadu genap pada percobaan melempar satu mata dadu, maka A = {2, 4, 6}. Bila Suatu kejadian elemen-elemennya adalah semua titik sample, maka kejadian itu dinamakan kepastian. Bila suatu kejadian merupakan himpunan kosong, maka kejadian itu dinamakan kemustahilan.
2. Peluang suatu Kejadian
Misalkan peluang suatu kejadian A, diberi symbol (notasi) P(A).
Banyaknya titik sample pada suatu ruang sample, mungkin berhingga mungkint tidak berhingga. Jika ruang sample berhingga dan setiap titik sample mempunyai kesempatan muncul yang sama, dan A adalah suatu kejadian (berarti , maka peluang terjadinya A dinyatakan dengan P(A) yang didefinisikan sebagai :
n(A) = Banyaknya elemen pada suatu kejadian A
n(S) = Banyaknya titik sample pada ruang sample
Misal :
Dua keeping mata uang dilempar bersama-sama, maka ruang sample S = {MM, MB, BM, BB}.
Jadi, n(S) = 4
Jika A adalah kejadian munculnya paling sedikit sayu sisi M, maka A = {MM, MB, BM}
Jadi, n(A) = 3
Nilai kemungkinan munculnya paling sedikit satu sisi muka M bila dua keeping mata uang dilempar bersama-sama adalah :
3. Frekuensi Harapan
4. Dua Kejadian yang saling Lepas (Saling Asing),
5. Dua Kejadian Saling Bebas
matematika II
PELUANG (PROBABILITAS)
Oleh : Moh. Subhan
A. Permutasi dan kombinasi
Permutasi dan Kombinasi merupakan bagian dari suatu tekhnik menghitung. Dengan Permutasi dan Kombinasi akan jelas adanya suatu tekhnik menghitung yang sistematik. Dengan memperhatikan urutan objek ataupun pasangan objek, ternyata diperoleh suatu bentuk umum penghitungan-penghitungan tertentu.
Sebelum pembahasan Permutasi dan Kombinasi lebih lanjut, akan dibahas beberapa pengetahuan yang menunjang peori Permutasi dan Kombinasi.
1. Prinsip Fundamental dari Membilang
Prinsip Fundamental dari Membilang adalah jika suatu peristiwa dapat terjadi dalam m cara yang berbeda dan setelah peristiwa itu terjadi, peristiwa lain dapat terjadi dalam n cara yang berbeda, maka kedua peristiwa itu dalam urutan tersebut terjadi dalam (m x n) cara yang berbeda.
Contoh 1 :
Ada 3 tempat, yaitu P, Q, R. dari P ke Q dihubungkan dengan 3 jalan; dari Q ke R dihubungkan dengan 2 jalan (Gambar 1). Dengan berapa cara orang dapat bepergian dari P ke R ?.
I 1
P II Q R
III 2
Gambar 1
Dari Gambar 1 dapat disusun tabel berikut :
Jalan P ke Q Jalan Q ke R
1 2
I I,1 I,2
II II,1 II,2
III III,1 III,2
Dari Tabel diatas diperoleh hasil, bahwa kita dapat bepergian dari P ke R dengan 6 cara. Ternyata 6 cara tersebut dapat diperoleh langsung dari 3 x 2 = 6.
Contoh 2.
Seseorang mempunyai 6 kemeja dan 4 celana yang berbeda coraknya. Dengan berapa cara orang tersebut dapat menggunakan setelan pakaian tersebut?
Misalkan Kemeja = {K1, K2, K3, K4, K5, K6 } dan Celana = {C1, C2, C3, C4}, maka orang tersebut dapat menggunakan setelan sebanyak ……cara (lengkapi tabel berikut)
Kemeja Celana
C1 C2 C3 C4
K1 K1 C1 K1 C2 K1 C3 K1 C4
K2 K2C1 K2C2 K2C3 K2C4
K3 K3C1 K3C2 K3C3 K3C4
K4 K4C1 K4C2 K4C3 K4C4
K5 K5C1 K5C2 K5C3 K5C4
K6 K6C1 K6C2 K6C3 K6C4
Dari tabel diatas diperoleh hasil bahwa orang tersebut dapat menggunakan setelan pakaiannya dengan (6 x 4) = 24 cara.
2. Faktorial “!”
Notasi bilangan k! (baca : k factorial) adalah hasil perkalian semua bilangan asli dari n1 sampai k.
Jadi k! = 1 x 2 x 3 x ……x (k-2) x (k-1) x k, atau
k! = k (k-1) x (k-2) x ….. x 3 x 2 x 1
Definisi :
1. n x (n-1 ) x (n – 2 ) x ….3 x 2 x 1 = n! (baca n factorial)
2. (n-r) x (n-r-1) x (n-r-2) x …..x 2 x 1 = (n-r)! {baca (n-r) factorial}
3. 0! = 1
n! = (n-1)! X n Untuk n anggota bilangan asli berlaku :
Contoh :
1. Untuk n = 4 diperoleh
2. Untuk n = 7 diperoleh
3. Untuk n = 1 diperoleh
LATIHAN
1. Dalam suatu ruang tunggu terdapat 5 kursi dan 7 orang yang akan menggunakan kursi tersebut. Satu kursi hanya boleh dipakai oleh satu orang saja. Dengan berapa cara orang-orang tersebut dapat duduk dikursi itu. (Code : PL1,1)
2. Dari angka 1, 3, 5, 9 dibentuk lambing bilangan yang terdiri atas tiga angka, dengan syarat tidak boleh ada angka yang berulang. (Code : PL1,4)
a. Berapa banyaknya bilangan yangt terjadi
b. Berapa banyaknya bilangan yang nilainya < 500 c. Berapa banyaknya bilangan yang nilainya > 300
d. Berapa banyaknya bilangan banjil yang terjadi
3. Hitunglah : (PL2,1ade)
a. 3!
b.
c.
4. Nyatakanlah dalam notasi factorial (PL2,2ab)
a. 12 x 11 x 10 x 9
b.
5. Tentukanlah nilai h yang memenuhi persamaan berikut(PL2,4ad)
a.
b.
B. PERMUTASI
1. Permutasi dengan objek yang berlainan
Perhatikan Permasalahan tentang membaca 3 buku yaitu buku A, B dan buku C. Ada berapa cara seseorang yang berkehendak membaca buku tersebut ?. Dalam hal ini kejadianmembaca buku dilakukan satu per satu, tidak mungkin besama-sama, walaupun bukunya dibuka bersamaan , tetapi mambacanya pasti satu per satu.
Cara penyelesaian masalah ini adalah:
1. Membuat susunan yang terjadi, kemudian menghitungnya
2. Diagram pohon dan cabang-cabangnya
Pada dasarnya, cara 1 ataupun cara 2 sama, tetapi cara 2 memperkecil kemungkinan adanya susunan yang terulang atau terlupakan.
Untuk diagram pohon, sebagai titik pangkal (Origin) digunakan titik O, sehingga gambarnya sebagai berikut :
Membaca Membaca Membaca Susunan terjadi
Ke 1 Ke 2 Ke 3 B C ABC
A C B ACB
A C BAC
Pangkal O B
C A BCA
A B CAB
C
B A CBA
Dari keenam susunan yang mungkin terjadi jelas sekali, bahwa susunan yang satu dengan dengan susunan yang lain berbeda.
Setiap susunan (urutan) ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, dan CBA disebut Permutasi tiga unsur. Banyaknya Permutasi 3 unsur yang setiap kali diambil dari 3 unsur dinyatakan dengan 3P3. Jadi, 3P3 = 6
Cara Penyelesaian yang lain adalah dengan jalan mengisi kolom-kolom dengan pola pikir sebagai berikut :
Karena yang disusun adalah 3 buku, maka diperlukan 3 buah kolom sebagai berikut :
Untuk tahap pertama, kita bisa memilih membaca buku A, atau buku B atau buku C. Jadi kita bisa memilih 1 buku dari 3 buku yang tersedia, oleh karenanya kolom pertama diisi dengan angka 3
Untuk tahap kedua, buku yang dibaca tinggal 2 buah, oleh karenanya kolom kedua diisi dengan angka 2
Untuk tahap ketiga, karena pilihan bukunya tinggal 1 buah, maka kilom ketiga diisi dengan angka 1, sehingga kolomnya menjadi
Jadi, banyaknya susunan yang berbeda = 3 x 2 1 = 6
Atau
3P3 = 3 x 2 x 1 = 6
Bagimana sekarang jika buku yang dibaca hanya 2 buku saja dari 3 buah buku yang tersedia ?, Kemungkinan yang terjadi seperti gambar berikut ;
Membaca Membaca Susunan terjadi
Ke 1 Ke 2 B AB
A C AC
A BA
Pangkal O B
C BC
A CA
C
B CB
Banyaknya Permutasi 2 unsur yang diambil dari 3 unsur adalah 3P2 = 6
Atau 3P2 =
3P1 = 3 atau
Jadi, suatu permutasi r unsur yang diambil dari n unsur yang berlainan dapat dicari dengan rumus :
nPr =
Dari definisi factorial, maka diperoleh rumus permutasi sebagai berikut ;
nPr=
Karena 0! = 1, maka untuk r = n, rumus menjadi
nPn =
Contoh Soal :
1. Tentukanlah 6P2, 6P4, 6P6
2. Berapa banyaknya kata yang terdiri atas 5 huruf dapat dibentuk dari kata BUKTI
2. Permutasi dengan Beberapa Objek yang sama
Dalam kehidupan sehari-hari ternyata bahwa dari suatu kumpulan unsur tidak selalu semua unsur-unsurnya berbeda, ada beberapa unsur yang sama oleh karenanya harus ditemukan rumus-rumus yang sesuai.
Padahal dalam persoalan permutasi tidak dibenarkan adanya objek dipakai berulang, kecuali jika dinyatakan khusus dalam soal.
Contoh 1
Ada berapa cara menyusun huruf-huruf dari kata ALAM
Jawab
Jika semua hurufnya berbeda, maka banyaknya kata-kata yang dapat dibentuk adalah 4! (yaitu 4P4), tetapi karena ada 2 huruf A, maka hasilnya menjadi berbeda
Misalnya : Kata AALM, LAAM, MAAL, atau kata ALAM andaikan huruf A diberi indeks, sehingga menjadi dan berbeda, maka terdapat 4! Cara. Tetapi sebenarnya A1 adalah sama dengan A2 dan banyaknya permutasi dari dua unsur ini (A1 dan A2) = 2!
Sehingga banyaknya permutasi seluruhnya adalah
Contoh 2
Bunda Rahma akan menyusun 4 buah buku A, 2 buah buku B dan sebuah buku C pada suatu rak buku, ada berapa cara yang dapat dikerjakan oleh Bunda Rahma?
Jawab
Cara berpikir untuk menyelesaikan permasalahan itu adalah sebagai berikut. Buku-buku yang sama diberi indeks
Misalnya : buku AAAABBC adalah diberi indeks menjadi , , , , , ,
Jika Semua buku yang dianggap berbeda, permutasinya adalah 7! = 5040
Maka untuk buku yang sama permutasinya adalah 4! = 24, untuk buku B yang sama permutasinya adalah 2!=2 sehingga permutasi seluruhnya menjadi
Kesimpulan :
Jika suatu kumpulan terdiri atas n unsur terdapat unsur-unsur yang sama, misalkan
= unsur jenis ke-1
= unsur jenis ke-2
= unsur jenis ke-3
.
.
.
= unsur jenis ke-k
maka banyaknya permutasi (P) dari n unsur seluruhnya dirumuskan sebagai :
+ + +….+ =
Jika suatu kumpilan yang banyaknya n unsur dan terdiri atas dua macam unsur, yaitu r unsur jenis ke-1 dan (n-r) unsur jenis ke-2, maka banyaknya Permutasi dari n unsur seluruhnya menjadi :
Contoh :
Ada berapa kata dapat disusun dari kata CACAT
Jawab
Kata CACAT dapat ditulis dengan AACCT (menurut pengelompokan huruf)
= 2
= 2
= 1
Jadi kata yang dapat disusun dari kata CACAT ada 30 kata
Latihan
1. Ada berapa cara menyusun angka 2233344455
2. Ada berapa cara menyusun kata dari kata PERIKANAN
3. Permutasi Siklis
Contoh :
Dalam suatu pertemuan, Ayu, Putri, Briliant dan Yaye duduk menelilingi sebuah meja bundar, dengan berapa cara keempat orang itu duduk?
Jawab
4 1
3 2
Gambar 1
1 2 3 4
Gambar 2
Misalkan keempat orang itu duduk dalam posisi seperti Gambar 1, maka setiap putaran searah dengan jarum jam akan menempatkan mereka pada posisi yang sama dengan 4 cara yang berlainan, jika mereka seandainya duduk dalam satu baris, seperti Gambar 2.
Jadi, banyaknya cara empat orang itu duduk dalam satu baris sama dengan empat kali banyaknya cara mereka duduk dalam satu lingkaran
Atau
4!=4 x banyaknya cara 4 orang itu duduk mengelilingi meja bundar
maka banyaknya cara Ayu, Putri, Brilliant, dan Yaye duduk mengelilingi meja bundar ialah
Secara Umum dapat dikatakan bahwa:
Banyaknya permutasi n unsur = n X banyaknya permutasi siklis n unsur
Banyaknya permutasi siklis n unsur =
Contoh :
Berapa cara 8 orang dalam suatu jamuan makan dapat diatur tempat duduknya mengelilingi sebuah meja bundar
4. Kombinasi
Misalkan kita mempunyai himpunan dengan n elemen (n objek). Suatu kombinasi r objek dari n obkek, atau suatu kombinasi r, adalah sembarang pemilihan r objek dari n objek dengan urutan tidak diperhatikan. Notasi kombinasi r objek dari n objek adalah
nKr atau
Definisi
Kombinasi dari anggota suatu himpunan adalah sembarang pemilihan dari satu atau lebih anggota himpunan itu tanpa memperhatikan urutan
Tabel berikut adalah tabel jumlah kombinasi 3 huruf dari 4 huruf a, b, c, d dan permutasi 3 huruf dari 4 huruf yang disediakan
Kombinasi Permutasi
abc abc, acb, bac, bca, cab, cba
abd abd, adb, bad, bda, dab, dba
acd acd, adc, cad, cda, dac, dca
bcd Bcd, bdc, cbd, cdb, dbc, dcb
Jadi, jumlah kombinasi 3 huruf dari 4 huruf dikalikan dengan 3! Sama dengan permutasi 3 huruf dari 4 huruf
Banyaknya kombinasi dari suatu himpunan yang terdiri dari n unsur yang berbeda, diambil r unsur pada suatu waktu, atau r unsur tanpa diulang adalah :
Jadi
Contoh
Dari kepengurusan suatu organisasi yang terdiri atas 8 orang ingin membentuk pengiris inti 3 orang, yaitu sebagai ketua, sekretaris dan bendahara. Berapa banyak susunan pengurus ini yang dapat dibentuk
Jawab
n = 8 dan r = 3
adalah
Kasus
,
C. PROBABILITAS
Timbulnya teori kemungkinan (probabilitas/peluang) adalah dari gelanggang perjudian. Tetapi beberapa tokoh agama seperti Pascal, Laplace, de Moivre, dan lain-lain telah mengembangkan teori kemungkinan bukan untuk perjudian, melainkan untuk ilmu pengetahuan (science). Cabang ilmu yang berdasarkan atas teori kemungkinan dan pada saat ini tumbuh berkembang dengan pesatnya adalah statistika.
Untuk mempelajari probabilitas perlu diketahui beberapa istilah yang akan digunakan.
Probabilitas adalah besarnya kemungkinan untuk menyatakan tentang suatu pernyataan
1. Ruang Sampel
Jika kita melempar sekeping koin, maka lemparan tadi dapat menghasilkan sisi muka (M) atau sisi belakang (B). Himpunan S = {M, B} disebut ruang sample untuk pelemparan satu koin, sedangkan anggota ruang sample yaitu M dan B masing-masing disebut titik sample.
Setiap himpunan bagian dari ruang sample dinamakan kejadian (pristiwa). Misalnya kita melakukan percobaan melempar sebuah dadu bermata enam, maka ruang sample yang terjadi adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Jika kejadian A adalah kejadian munculnya mata dadu genap pada percobaan melempar satu mata dadu, maka A = {2, 4, 6}. Bila Suatu kejadian elemen-elemennya adalah semua titik sample, maka kejadian itu dinamakan kepastian. Bila suatu kejadian merupakan himpunan kosong, maka kejadian itu dinamakan kemustahilan.
2. Peluang suatu Kejadian
Misalkan peluang suatu kejadian A, diberi symbol (notasi) P(A).
Banyaknya titik sample pada suatu ruang sample, mungkin berhingga mungkint tidak berhingga. Jika ruang sample berhingga dan setiap titik sample mempunyai kesempatan muncul yang sama, dan A adalah suatu kejadian (berarti , maka peluang terjadinya A dinyatakan dengan P(A) yang didefinisikan sebagai :
n(A) = Banyaknya elemen pada suatu kejadian A
n(S) = Banyaknya titik sample pada ruang sample
Misal :
Dua keeping mata uang dilempar bersama-sama, maka ruang sample S = {MM, MB, BM, BB}.
Jadi, n(S) = 4
Jika A adalah kejadian munculnya paling sedikit sayu sisi M, maka A = {MM, MB, BM}
Jadi, n(A) = 3
Nilai kemungkinan munculnya paling sedikit satu sisi muka M bila dua keeping mata uang dilempar bersama-sama adalah :
3. Frekuensi Harapan
4. Dua Kejadian yang saling Lepas (Saling Asing),
5. Dua Kejadian Saling Bebas
Oleh : Moh. Subhan
A. Permutasi dan kombinasi
Permutasi dan Kombinasi merupakan bagian dari suatu tekhnik menghitung. Dengan Permutasi dan Kombinasi akan jelas adanya suatu tekhnik menghitung yang sistematik. Dengan memperhatikan urutan objek ataupun pasangan objek, ternyata diperoleh suatu bentuk umum penghitungan-penghitungan tertentu.
Sebelum pembahasan Permutasi dan Kombinasi lebih lanjut, akan dibahas beberapa pengetahuan yang menunjang peori Permutasi dan Kombinasi.
1. Prinsip Fundamental dari Membilang
Prinsip Fundamental dari Membilang adalah jika suatu peristiwa dapat terjadi dalam m cara yang berbeda dan setelah peristiwa itu terjadi, peristiwa lain dapat terjadi dalam n cara yang berbeda, maka kedua peristiwa itu dalam urutan tersebut terjadi dalam (m x n) cara yang berbeda.
Contoh 1 :
Ada 3 tempat, yaitu P, Q, R. dari P ke Q dihubungkan dengan 3 jalan; dari Q ke R dihubungkan dengan 2 jalan (Gambar 1). Dengan berapa cara orang dapat bepergian dari P ke R ?.
I 1
P II Q R
III 2
Gambar 1
Dari Gambar 1 dapat disusun tabel berikut :
Jalan P ke Q Jalan Q ke R
1 2
I I,1 I,2
II II,1 II,2
III III,1 III,2
Dari Tabel diatas diperoleh hasil, bahwa kita dapat bepergian dari P ke R dengan 6 cara. Ternyata 6 cara tersebut dapat diperoleh langsung dari 3 x 2 = 6.
Contoh 2.
Seseorang mempunyai 6 kemeja dan 4 celana yang berbeda coraknya. Dengan berapa cara orang tersebut dapat menggunakan setelan pakaian tersebut?
Misalkan Kemeja = {K1, K2, K3, K4, K5, K6 } dan Celana = {C1, C2, C3, C4}, maka orang tersebut dapat menggunakan setelan sebanyak ……cara (lengkapi tabel berikut)
Kemeja Celana
C1 C2 C3 C4
K1 K1 C1 K1 C2 K1 C3 K1 C4
K2 K2C1 K2C2 K2C3 K2C4
K3 K3C1 K3C2 K3C3 K3C4
K4 K4C1 K4C2 K4C3 K4C4
K5 K5C1 K5C2 K5C3 K5C4
K6 K6C1 K6C2 K6C3 K6C4
Dari tabel diatas diperoleh hasil bahwa orang tersebut dapat menggunakan setelan pakaiannya dengan (6 x 4) = 24 cara.
2. Faktorial “!”
Notasi bilangan k! (baca : k factorial) adalah hasil perkalian semua bilangan asli dari n1 sampai k.
Jadi k! = 1 x 2 x 3 x ……x (k-2) x (k-1) x k, atau
k! = k (k-1) x (k-2) x ….. x 3 x 2 x 1
Definisi :
1. n x (n-1 ) x (n – 2 ) x ….3 x 2 x 1 = n! (baca n factorial)
2. (n-r) x (n-r-1) x (n-r-2) x …..x 2 x 1 = (n-r)! {baca (n-r) factorial}
3. 0! = 1
n! = (n-1)! X n Untuk n anggota bilangan asli berlaku :
Contoh :
1. Untuk n = 4 diperoleh
2. Untuk n = 7 diperoleh
3. Untuk n = 1 diperoleh
LATIHAN
1. Dalam suatu ruang tunggu terdapat 5 kursi dan 7 orang yang akan menggunakan kursi tersebut. Satu kursi hanya boleh dipakai oleh satu orang saja. Dengan berapa cara orang-orang tersebut dapat duduk dikursi itu. (Code : PL1,1)
2. Dari angka 1, 3, 5, 9 dibentuk lambing bilangan yang terdiri atas tiga angka, dengan syarat tidak boleh ada angka yang berulang. (Code : PL1,4)
a. Berapa banyaknya bilangan yangt terjadi
b. Berapa banyaknya bilangan yang nilainya < 500 c. Berapa banyaknya bilangan yang nilainya > 300
d. Berapa banyaknya bilangan banjil yang terjadi
3. Hitunglah : (PL2,1ade)
a. 3!
b.
c.
4. Nyatakanlah dalam notasi factorial (PL2,2ab)
a. 12 x 11 x 10 x 9
b.
5. Tentukanlah nilai h yang memenuhi persamaan berikut(PL2,4ad)
a.
b.
B. PERMUTASI
1. Permutasi dengan objek yang berlainan
Perhatikan Permasalahan tentang membaca 3 buku yaitu buku A, B dan buku C. Ada berapa cara seseorang yang berkehendak membaca buku tersebut ?. Dalam hal ini kejadianmembaca buku dilakukan satu per satu, tidak mungkin besama-sama, walaupun bukunya dibuka bersamaan , tetapi mambacanya pasti satu per satu.
Cara penyelesaian masalah ini adalah:
1. Membuat susunan yang terjadi, kemudian menghitungnya
2. Diagram pohon dan cabang-cabangnya
Pada dasarnya, cara 1 ataupun cara 2 sama, tetapi cara 2 memperkecil kemungkinan adanya susunan yang terulang atau terlupakan.
Untuk diagram pohon, sebagai titik pangkal (Origin) digunakan titik O, sehingga gambarnya sebagai berikut :
Membaca Membaca Membaca Susunan terjadi
Ke 1 Ke 2 Ke 3 B C ABC
A C B ACB
A C BAC
Pangkal O B
C A BCA
A B CAB
C
B A CBA
Dari keenam susunan yang mungkin terjadi jelas sekali, bahwa susunan yang satu dengan dengan susunan yang lain berbeda.
Setiap susunan (urutan) ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, dan CBA disebut Permutasi tiga unsur. Banyaknya Permutasi 3 unsur yang setiap kali diambil dari 3 unsur dinyatakan dengan 3P3. Jadi, 3P3 = 6
Cara Penyelesaian yang lain adalah dengan jalan mengisi kolom-kolom dengan pola pikir sebagai berikut :
Karena yang disusun adalah 3 buku, maka diperlukan 3 buah kolom sebagai berikut :
Untuk tahap pertama, kita bisa memilih membaca buku A, atau buku B atau buku C. Jadi kita bisa memilih 1 buku dari 3 buku yang tersedia, oleh karenanya kolom pertama diisi dengan angka 3
Untuk tahap kedua, buku yang dibaca tinggal 2 buah, oleh karenanya kolom kedua diisi dengan angka 2
Untuk tahap ketiga, karena pilihan bukunya tinggal 1 buah, maka kilom ketiga diisi dengan angka 1, sehingga kolomnya menjadi
Jadi, banyaknya susunan yang berbeda = 3 x 2 1 = 6
Atau
3P3 = 3 x 2 x 1 = 6
Bagimana sekarang jika buku yang dibaca hanya 2 buku saja dari 3 buah buku yang tersedia ?, Kemungkinan yang terjadi seperti gambar berikut ;
Membaca Membaca Susunan terjadi
Ke 1 Ke 2 B AB
A C AC
A BA
Pangkal O B
C BC
A CA
C
B CB
Banyaknya Permutasi 2 unsur yang diambil dari 3 unsur adalah 3P2 = 6
Atau 3P2 =
3P1 = 3 atau
Jadi, suatu permutasi r unsur yang diambil dari n unsur yang berlainan dapat dicari dengan rumus :
nPr =
Dari definisi factorial, maka diperoleh rumus permutasi sebagai berikut ;
nPr=
Karena 0! = 1, maka untuk r = n, rumus menjadi
nPn =
Contoh Soal :
1. Tentukanlah 6P2, 6P4, 6P6
2. Berapa banyaknya kata yang terdiri atas 5 huruf dapat dibentuk dari kata BUKTI
2. Permutasi dengan Beberapa Objek yang sama
Dalam kehidupan sehari-hari ternyata bahwa dari suatu kumpulan unsur tidak selalu semua unsur-unsurnya berbeda, ada beberapa unsur yang sama oleh karenanya harus ditemukan rumus-rumus yang sesuai.
Padahal dalam persoalan permutasi tidak dibenarkan adanya objek dipakai berulang, kecuali jika dinyatakan khusus dalam soal.
Contoh 1
Ada berapa cara menyusun huruf-huruf dari kata ALAM
Jawab
Jika semua hurufnya berbeda, maka banyaknya kata-kata yang dapat dibentuk adalah 4! (yaitu 4P4), tetapi karena ada 2 huruf A, maka hasilnya menjadi berbeda
Misalnya : Kata AALM, LAAM, MAAL, atau kata ALAM andaikan huruf A diberi indeks, sehingga menjadi dan berbeda, maka terdapat 4! Cara. Tetapi sebenarnya A1 adalah sama dengan A2 dan banyaknya permutasi dari dua unsur ini (A1 dan A2) = 2!
Sehingga banyaknya permutasi seluruhnya adalah
Contoh 2
Bunda Rahma akan menyusun 4 buah buku A, 2 buah buku B dan sebuah buku C pada suatu rak buku, ada berapa cara yang dapat dikerjakan oleh Bunda Rahma?
Jawab
Cara berpikir untuk menyelesaikan permasalahan itu adalah sebagai berikut. Buku-buku yang sama diberi indeks
Misalnya : buku AAAABBC adalah diberi indeks menjadi , , , , , ,
Jika Semua buku yang dianggap berbeda, permutasinya adalah 7! = 5040
Maka untuk buku yang sama permutasinya adalah 4! = 24, untuk buku B yang sama permutasinya adalah 2!=2 sehingga permutasi seluruhnya menjadi
Kesimpulan :
Jika suatu kumpulan terdiri atas n unsur terdapat unsur-unsur yang sama, misalkan
= unsur jenis ke-1
= unsur jenis ke-2
= unsur jenis ke-3
.
.
.
= unsur jenis ke-k
maka banyaknya permutasi (P) dari n unsur seluruhnya dirumuskan sebagai :
+ + +….+ =
Jika suatu kumpilan yang banyaknya n unsur dan terdiri atas dua macam unsur, yaitu r unsur jenis ke-1 dan (n-r) unsur jenis ke-2, maka banyaknya Permutasi dari n unsur seluruhnya menjadi :
Contoh :
Ada berapa kata dapat disusun dari kata CACAT
Jawab
Kata CACAT dapat ditulis dengan AACCT (menurut pengelompokan huruf)
= 2
= 2
= 1
Jadi kata yang dapat disusun dari kata CACAT ada 30 kata
Latihan
1. Ada berapa cara menyusun angka 2233344455
2. Ada berapa cara menyusun kata dari kata PERIKANAN
3. Permutasi Siklis
Contoh :
Dalam suatu pertemuan, Ayu, Putri, Briliant dan Yaye duduk menelilingi sebuah meja bundar, dengan berapa cara keempat orang itu duduk?
Jawab
4 1
3 2
Gambar 1
1 2 3 4
Gambar 2
Misalkan keempat orang itu duduk dalam posisi seperti Gambar 1, maka setiap putaran searah dengan jarum jam akan menempatkan mereka pada posisi yang sama dengan 4 cara yang berlainan, jika mereka seandainya duduk dalam satu baris, seperti Gambar 2.
Jadi, banyaknya cara empat orang itu duduk dalam satu baris sama dengan empat kali banyaknya cara mereka duduk dalam satu lingkaran
Atau
4!=4 x banyaknya cara 4 orang itu duduk mengelilingi meja bundar
maka banyaknya cara Ayu, Putri, Brilliant, dan Yaye duduk mengelilingi meja bundar ialah
Secara Umum dapat dikatakan bahwa:
Banyaknya permutasi n unsur = n X banyaknya permutasi siklis n unsur
Banyaknya permutasi siklis n unsur =
Contoh :
Berapa cara 8 orang dalam suatu jamuan makan dapat diatur tempat duduknya mengelilingi sebuah meja bundar
4. Kombinasi
Misalkan kita mempunyai himpunan dengan n elemen (n objek). Suatu kombinasi r objek dari n obkek, atau suatu kombinasi r, adalah sembarang pemilihan r objek dari n objek dengan urutan tidak diperhatikan. Notasi kombinasi r objek dari n objek adalah
nKr atau
Definisi
Kombinasi dari anggota suatu himpunan adalah sembarang pemilihan dari satu atau lebih anggota himpunan itu tanpa memperhatikan urutan
Tabel berikut adalah tabel jumlah kombinasi 3 huruf dari 4 huruf a, b, c, d dan permutasi 3 huruf dari 4 huruf yang disediakan
Kombinasi Permutasi
abc abc, acb, bac, bca, cab, cba
abd abd, adb, bad, bda, dab, dba
acd acd, adc, cad, cda, dac, dca
bcd Bcd, bdc, cbd, cdb, dbc, dcb
Jadi, jumlah kombinasi 3 huruf dari 4 huruf dikalikan dengan 3! Sama dengan permutasi 3 huruf dari 4 huruf
Banyaknya kombinasi dari suatu himpunan yang terdiri dari n unsur yang berbeda, diambil r unsur pada suatu waktu, atau r unsur tanpa diulang adalah :
Jadi
Contoh
Dari kepengurusan suatu organisasi yang terdiri atas 8 orang ingin membentuk pengiris inti 3 orang, yaitu sebagai ketua, sekretaris dan bendahara. Berapa banyak susunan pengurus ini yang dapat dibentuk
Jawab
n = 8 dan r = 3
adalah
Kasus
,
C. PROBABILITAS
Timbulnya teori kemungkinan (probabilitas/peluang) adalah dari gelanggang perjudian. Tetapi beberapa tokoh agama seperti Pascal, Laplace, de Moivre, dan lain-lain telah mengembangkan teori kemungkinan bukan untuk perjudian, melainkan untuk ilmu pengetahuan (science). Cabang ilmu yang berdasarkan atas teori kemungkinan dan pada saat ini tumbuh berkembang dengan pesatnya adalah statistika.
Untuk mempelajari probabilitas perlu diketahui beberapa istilah yang akan digunakan.
Probabilitas adalah besarnya kemungkinan untuk menyatakan tentang suatu pernyataan
1. Ruang Sampel
Jika kita melempar sekeping koin, maka lemparan tadi dapat menghasilkan sisi muka (M) atau sisi belakang (B). Himpunan S = {M, B} disebut ruang sample untuk pelemparan satu koin, sedangkan anggota ruang sample yaitu M dan B masing-masing disebut titik sample.
Setiap himpunan bagian dari ruang sample dinamakan kejadian (pristiwa). Misalnya kita melakukan percobaan melempar sebuah dadu bermata enam, maka ruang sample yang terjadi adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Jika kejadian A adalah kejadian munculnya mata dadu genap pada percobaan melempar satu mata dadu, maka A = {2, 4, 6}. Bila Suatu kejadian elemen-elemennya adalah semua titik sample, maka kejadian itu dinamakan kepastian. Bila suatu kejadian merupakan himpunan kosong, maka kejadian itu dinamakan kemustahilan.
2. Peluang suatu Kejadian
Misalkan peluang suatu kejadian A, diberi symbol (notasi) P(A).
Banyaknya titik sample pada suatu ruang sample, mungkin berhingga mungkint tidak berhingga. Jika ruang sample berhingga dan setiap titik sample mempunyai kesempatan muncul yang sama, dan A adalah suatu kejadian (berarti , maka peluang terjadinya A dinyatakan dengan P(A) yang didefinisikan sebagai :
n(A) = Banyaknya elemen pada suatu kejadian A
n(S) = Banyaknya titik sample pada ruang sample
Misal :
Dua keeping mata uang dilempar bersama-sama, maka ruang sample S = {MM, MB, BM, BB}.
Jadi, n(S) = 4
Jika A adalah kejadian munculnya paling sedikit sayu sisi M, maka A = {MM, MB, BM}
Jadi, n(A) = 3
Nilai kemungkinan munculnya paling sedikit satu sisi muka M bila dua keeping mata uang dilempar bersama-sama adalah :
3. Frekuensi Harapan
4. Dua Kejadian yang saling Lepas (Saling Asing),
5. Dua Kejadian Saling Bebas
matematika II
PELUANG (PROBABILITAS)
Oleh : Moh. Subhan
A. Permutasi dan kombinasi
Permutasi dan Kombinasi merupakan bagian dari suatu tekhnik menghitung. Dengan Permutasi dan Kombinasi akan jelas adanya suatu tekhnik menghitung yang sistematik. Dengan memperhatikan urutan objek ataupun pasangan objek, ternyata diperoleh suatu bentuk umum penghitungan-penghitungan tertentu.
Sebelum pembahasan Permutasi dan Kombinasi lebih lanjut, akan dibahas beberapa pengetahuan yang menunjang peori Permutasi dan Kombinasi.
1. Prinsip Fundamental dari Membilang
Prinsip Fundamental dari Membilang adalah jika suatu peristiwa dapat terjadi dalam m cara yang berbeda dan setelah peristiwa itu terjadi, peristiwa lain dapat terjadi dalam n cara yang berbeda, maka kedua peristiwa itu dalam urutan tersebut terjadi dalam (m x n) cara yang berbeda.
Contoh 1 :
Ada 3 tempat, yaitu P, Q, R. dari P ke Q dihubungkan dengan 3 jalan; dari Q ke R dihubungkan dengan 2 jalan (Gambar 1). Dengan berapa cara orang dapat bepergian dari P ke R ?.
I 1
P II Q R
III 2
Gambar 1
Dari Gambar 1 dapat disusun tabel berikut :
Jalan P ke Q Jalan Q ke R
1 2
I I,1 I,2
II II,1 II,2
III III,1 III,2
Dari Tabel diatas diperoleh hasil, bahwa kita dapat bepergian dari P ke R dengan 6 cara. Ternyata 6 cara tersebut dapat diperoleh langsung dari 3 x 2 = 6.
Contoh 2.
Seseorang mempunyai 6 kemeja dan 4 celana yang berbeda coraknya. Dengan berapa cara orang tersebut dapat menggunakan setelan pakaian tersebut?
Misalkan Kemeja = {K1, K2, K3, K4, K5, K6 } dan Celana = {C1, C2, C3, C4}, maka orang tersebut dapat menggunakan setelan sebanyak ……cara (lengkapi tabel berikut)
Kemeja Celana
C1 C2 C3 C4
K1 K1 C1 K1 C2 K1 C3 K1 C4
K2 K2C1 K2C2 K2C3 K2C4
K3 K3C1 K3C2 K3C3 K3C4
K4 K4C1 K4C2 K4C3 K4C4
K5 K5C1 K5C2 K5C3 K5C4
K6 K6C1 K6C2 K6C3 K6C4
Dari tabel diatas diperoleh hasil bahwa orang tersebut dapat menggunakan setelan pakaiannya dengan (6 x 4) = 24 cara.
2. Faktorial “!”
Notasi bilangan k! (baca : k factorial) adalah hasil perkalian semua bilangan asli dari n1 sampai k.
Jadi k! = 1 x 2 x 3 x ……x (k-2) x (k-1) x k, atau
k! = k (k-1) x (k-2) x ….. x 3 x 2 x 1
Definisi :
1. n x (n-1 ) x (n – 2 ) x ….3 x 2 x 1 = n! (baca n factorial)
2. (n-r) x (n-r-1) x (n-r-2) x …..x 2 x 1 = (n-r)! {baca (n-r) factorial}
3. 0! = 1
n! = (n-1)! X n Untuk n anggota bilangan asli berlaku :
Contoh :
1. Untuk n = 4 diperoleh
2. Untuk n = 7 diperoleh
3. Untuk n = 1 diperoleh
LATIHAN
1. Dalam suatu ruang tunggu terdapat 5 kursi dan 7 orang yang akan menggunakan kursi tersebut. Satu kursi hanya boleh dipakai oleh satu orang saja. Dengan berapa cara orang-orang tersebut dapat duduk dikursi itu. (Code : PL1,1)
2. Dari angka 1, 3, 5, 9 dibentuk lambing bilangan yang terdiri atas tiga angka, dengan syarat tidak boleh ada angka yang berulang. (Code : PL1,4)
a. Berapa banyaknya bilangan yangt terjadi
b. Berapa banyaknya bilangan yang nilainya < 500 c. Berapa banyaknya bilangan yang nilainya > 300
d. Berapa banyaknya bilangan banjil yang terjadi
3. Hitunglah : (PL2,1ade)
a. 3!
b.
c.
4. Nyatakanlah dalam notasi factorial (PL2,2ab)
a. 12 x 11 x 10 x 9
b.
5. Tentukanlah nilai h yang memenuhi persamaan berikut(PL2,4ad)
a.
b.
B. PERMUTASI
1. Permutasi dengan objek yang berlainan
Perhatikan Permasalahan tentang membaca 3 buku yaitu buku A, B dan buku C. Ada berapa cara seseorang yang berkehendak membaca buku tersebut ?. Dalam hal ini kejadianmembaca buku dilakukan satu per satu, tidak mungkin besama-sama, walaupun bukunya dibuka bersamaan , tetapi mambacanya pasti satu per satu.
Cara penyelesaian masalah ini adalah:
1. Membuat susunan yang terjadi, kemudian menghitungnya
2. Diagram pohon dan cabang-cabangnya
Pada dasarnya, cara 1 ataupun cara 2 sama, tetapi cara 2 memperkecil kemungkinan adanya susunan yang terulang atau terlupakan.
Untuk diagram pohon, sebagai titik pangkal (Origin) digunakan titik O, sehingga gambarnya sebagai berikut :
Membaca Membaca Membaca Susunan terjadi
Ke 1 Ke 2 Ke 3 B C ABC
A C B ACB
A C BAC
Pangkal O B
C A BCA
A B CAB
C
B A CBA
Dari keenam susunan yang mungkin terjadi jelas sekali, bahwa susunan yang satu dengan dengan susunan yang lain berbeda.
Setiap susunan (urutan) ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, dan CBA disebut Permutasi tiga unsur. Banyaknya Permutasi 3 unsur yang setiap kali diambil dari 3 unsur dinyatakan dengan 3P3. Jadi, 3P3 = 6
Cara Penyelesaian yang lain adalah dengan jalan mengisi kolom-kolom dengan pola pikir sebagai berikut :
Karena yang disusun adalah 3 buku, maka diperlukan 3 buah kolom sebagai berikut :
Untuk tahap pertama, kita bisa memilih membaca buku A, atau buku B atau buku C. Jadi kita bisa memilih 1 buku dari 3 buku yang tersedia, oleh karenanya kolom pertama diisi dengan angka 3
Untuk tahap kedua, buku yang dibaca tinggal 2 buah, oleh karenanya kolom kedua diisi dengan angka 2
Untuk tahap ketiga, karena pilihan bukunya tinggal 1 buah, maka kilom ketiga diisi dengan angka 1, sehingga kolomnya menjadi
Jadi, banyaknya susunan yang berbeda = 3 x 2 1 = 6
Atau
3P3 = 3 x 2 x 1 = 6
Bagimana sekarang jika buku yang dibaca hanya 2 buku saja dari 3 buah buku yang tersedia ?, Kemungkinan yang terjadi seperti gambar berikut ;
Membaca Membaca Susunan terjadi
Ke 1 Ke 2 B AB
A C AC
A BA
Pangkal O B
C BC
A CA
C
B CB
Banyaknya Permutasi 2 unsur yang diambil dari 3 unsur adalah 3P2 = 6
Atau 3P2 =
3P1 = 3 atau
Jadi, suatu permutasi r unsur yang diambil dari n unsur yang berlainan dapat dicari dengan rumus :
nPr =
Dari definisi factorial, maka diperoleh rumus permutasi sebagai berikut ;
nPr=
Karena 0! = 1, maka untuk r = n, rumus menjadi
nPn =
Contoh Soal :
1. Tentukanlah 6P2, 6P4, 6P6
2. Berapa banyaknya kata yang terdiri atas 5 huruf dapat dibentuk dari kata BUKTI
2. Permutasi dengan Beberapa Objek yang sama
Dalam kehidupan sehari-hari ternyata bahwa dari suatu kumpulan unsur tidak selalu semua unsur-unsurnya berbeda, ada beberapa unsur yang sama oleh karenanya harus ditemukan rumus-rumus yang sesuai.
Padahal dalam persoalan permutasi tidak dibenarkan adanya objek dipakai berulang, kecuali jika dinyatakan khusus dalam soal.
Contoh 1
Ada berapa cara menyusun huruf-huruf dari kata ALAM
Jawab
Jika semua hurufnya berbeda, maka banyaknya kata-kata yang dapat dibentuk adalah 4! (yaitu 4P4), tetapi karena ada 2 huruf A, maka hasilnya menjadi berbeda
Misalnya : Kata AALM, LAAM, MAAL, atau kata ALAM andaikan huruf A diberi indeks, sehingga menjadi dan berbeda, maka terdapat 4! Cara. Tetapi sebenarnya A1 adalah sama dengan A2 dan banyaknya permutasi dari dua unsur ini (A1 dan A2) = 2!
Sehingga banyaknya permutasi seluruhnya adalah
Contoh 2
Bunda Rahma akan menyusun 4 buah buku A, 2 buah buku B dan sebuah buku C pada suatu rak buku, ada berapa cara yang dapat dikerjakan oleh Bunda Rahma?
Jawab
Cara berpikir untuk menyelesaikan permasalahan itu adalah sebagai berikut. Buku-buku yang sama diberi indeks
Misalnya : buku AAAABBC adalah diberi indeks menjadi , , , , , ,
Jika Semua buku yang dianggap berbeda, permutasinya adalah 7! = 5040
Maka untuk buku yang sama permutasinya adalah 4! = 24, untuk buku B yang sama permutasinya adalah 2!=2 sehingga permutasi seluruhnya menjadi
Kesimpulan :
Jika suatu kumpulan terdiri atas n unsur terdapat unsur-unsur yang sama, misalkan
= unsur jenis ke-1
= unsur jenis ke-2
= unsur jenis ke-3
.
.
.
= unsur jenis ke-k
maka banyaknya permutasi (P) dari n unsur seluruhnya dirumuskan sebagai :
+ + +….+ =
Jika suatu kumpilan yang banyaknya n unsur dan terdiri atas dua macam unsur, yaitu r unsur jenis ke-1 dan (n-r) unsur jenis ke-2, maka banyaknya Permutasi dari n unsur seluruhnya menjadi :
Contoh :
Ada berapa kata dapat disusun dari kata CACAT
Jawab
Kata CACAT dapat ditulis dengan AACCT (menurut pengelompokan huruf)
= 2
= 2
= 1
Jadi kata yang dapat disusun dari kata CACAT ada 30 kata
Latihan
1. Ada berapa cara menyusun angka 2233344455
2. Ada berapa cara menyusun kata dari kata PERIKANAN
3. Permutasi Siklis
Contoh :
Dalam suatu pertemuan, Ayu, Putri, Briliant dan Yaye duduk menelilingi sebuah meja bundar, dengan berapa cara keempat orang itu duduk?
Jawab
4 1
3 2
Gambar 1
1 2 3 4
Gambar 2
Misalkan keempat orang itu duduk dalam posisi seperti Gambar 1, maka setiap putaran searah dengan jarum jam akan menempatkan mereka pada posisi yang sama dengan 4 cara yang berlainan, jika mereka seandainya duduk dalam satu baris, seperti Gambar 2.
Jadi, banyaknya cara empat orang itu duduk dalam satu baris sama dengan empat kali banyaknya cara mereka duduk dalam satu lingkaran
Atau
4!=4 x banyaknya cara 4 orang itu duduk mengelilingi meja bundar
maka banyaknya cara Ayu, Putri, Brilliant, dan Yaye duduk mengelilingi meja bundar ialah
Secara Umum dapat dikatakan bahwa:
Banyaknya permutasi n unsur = n X banyaknya permutasi siklis n unsur
Banyaknya permutasi siklis n unsur =
Contoh :
Berapa cara 8 orang dalam suatu jamuan makan dapat diatur tempat duduknya mengelilingi sebuah meja bundar
4. Kombinasi
Misalkan kita mempunyai himpunan dengan n elemen (n objek). Suatu kombinasi r objek dari n obkek, atau suatu kombinasi r, adalah sembarang pemilihan r objek dari n objek dengan urutan tidak diperhatikan. Notasi kombinasi r objek dari n objek adalah
nKr atau
Definisi
Kombinasi dari anggota suatu himpunan adalah sembarang pemilihan dari satu atau lebih anggota himpunan itu tanpa memperhatikan urutan
Tabel berikut adalah tabel jumlah kombinasi 3 huruf dari 4 huruf a, b, c, d dan permutasi 3 huruf dari 4 huruf yang disediakan
Kombinasi Permutasi
abc abc, acb, bac, bca, cab, cba
abd abd, adb, bad, bda, dab, dba
acd acd, adc, cad, cda, dac, dca
bcd Bcd, bdc, cbd, cdb, dbc, dcb
Jadi, jumlah kombinasi 3 huruf dari 4 huruf dikalikan dengan 3! Sama dengan permutasi 3 huruf dari 4 huruf
Banyaknya kombinasi dari suatu himpunan yang terdiri dari n unsur yang berbeda, diambil r unsur pada suatu waktu, atau r unsur tanpa diulang adalah :
Jadi
Contoh
Dari kepengurusan suatu organisasi yang terdiri atas 8 orang ingin membentuk pengiris inti 3 orang, yaitu sebagai ketua, sekretaris dan bendahara. Berapa banyak susunan pengurus ini yang dapat dibentuk
Jawab
n = 8 dan r = 3
adalah
Kasus
,
C. PROBABILITAS
Timbulnya teori kemungkinan (probabilitas/peluang) adalah dari gelanggang perjudian. Tetapi beberapa tokoh agama seperti Pascal, Laplace, de Moivre, dan lain-lain telah mengembangkan teori kemungkinan bukan untuk perjudian, melainkan untuk ilmu pengetahuan (science). Cabang ilmu yang berdasarkan atas teori kemungkinan dan pada saat ini tumbuh berkembang dengan pesatnya adalah statistika.
Untuk mempelajari probabilitas perlu diketahui beberapa istilah yang akan digunakan.
Probabilitas adalah besarnya kemungkinan untuk menyatakan tentang suatu pernyataan
1. Ruang Sampel
Jika kita melempar sekeping koin, maka lemparan tadi dapat menghasilkan sisi muka (M) atau sisi belakang (B). Himpunan S = {M, B} disebut ruang sample untuk pelemparan satu koin, sedangkan anggota ruang sample yaitu M dan B masing-masing disebut titik sample.
Setiap himpunan bagian dari ruang sample dinamakan kejadian (pristiwa). Misalnya kita melakukan percobaan melempar sebuah dadu bermata enam, maka ruang sample yang terjadi adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Jika kejadian A adalah kejadian munculnya mata dadu genap pada percobaan melempar satu mata dadu, maka A = {2, 4, 6}. Bila Suatu kejadian elemen-elemennya adalah semua titik sample, maka kejadian itu dinamakan kepastian. Bila suatu kejadian merupakan himpunan kosong, maka kejadian itu dinamakan kemustahilan.
2. Peluang suatu Kejadian
Misalkan peluang suatu kejadian A, diberi symbol (notasi) P(A).
Banyaknya titik sample pada suatu ruang sample, mungkin berhingga mungkint tidak berhingga. Jika ruang sample berhingga dan setiap titik sample mempunyai kesempatan muncul yang sama, dan A adalah suatu kejadian (berarti , maka peluang terjadinya A dinyatakan dengan P(A) yang didefinisikan sebagai :
n(A) = Banyaknya elemen pada suatu kejadian A
n(S) = Banyaknya titik sample pada ruang sample
Misal :
Dua keeping mata uang dilempar bersama-sama, maka ruang sample S = {MM, MB, BM, BB}.
Jadi, n(S) = 4
Jika A adalah kejadian munculnya paling sedikit sayu sisi M, maka A = {MM, MB, BM}
Jadi, n(A) = 3
Nilai kemungkinan munculnya paling sedikit satu sisi muka M bila dua keeping mata uang dilempar bersama-sama adalah :
3. Frekuensi Harapan
4. Dua Kejadian yang saling Lepas (Saling Asing),
5. Dua Kejadian Saling Bebas
Oleh : Moh. Subhan
A. Permutasi dan kombinasi
Permutasi dan Kombinasi merupakan bagian dari suatu tekhnik menghitung. Dengan Permutasi dan Kombinasi akan jelas adanya suatu tekhnik menghitung yang sistematik. Dengan memperhatikan urutan objek ataupun pasangan objek, ternyata diperoleh suatu bentuk umum penghitungan-penghitungan tertentu.
Sebelum pembahasan Permutasi dan Kombinasi lebih lanjut, akan dibahas beberapa pengetahuan yang menunjang peori Permutasi dan Kombinasi.
1. Prinsip Fundamental dari Membilang
Prinsip Fundamental dari Membilang adalah jika suatu peristiwa dapat terjadi dalam m cara yang berbeda dan setelah peristiwa itu terjadi, peristiwa lain dapat terjadi dalam n cara yang berbeda, maka kedua peristiwa itu dalam urutan tersebut terjadi dalam (m x n) cara yang berbeda.
Contoh 1 :
Ada 3 tempat, yaitu P, Q, R. dari P ke Q dihubungkan dengan 3 jalan; dari Q ke R dihubungkan dengan 2 jalan (Gambar 1). Dengan berapa cara orang dapat bepergian dari P ke R ?.
I 1
P II Q R
III 2
Gambar 1
Dari Gambar 1 dapat disusun tabel berikut :
Jalan P ke Q Jalan Q ke R
1 2
I I,1 I,2
II II,1 II,2
III III,1 III,2
Dari Tabel diatas diperoleh hasil, bahwa kita dapat bepergian dari P ke R dengan 6 cara. Ternyata 6 cara tersebut dapat diperoleh langsung dari 3 x 2 = 6.
Contoh 2.
Seseorang mempunyai 6 kemeja dan 4 celana yang berbeda coraknya. Dengan berapa cara orang tersebut dapat menggunakan setelan pakaian tersebut?
Misalkan Kemeja = {K1, K2, K3, K4, K5, K6 } dan Celana = {C1, C2, C3, C4}, maka orang tersebut dapat menggunakan setelan sebanyak ……cara (lengkapi tabel berikut)
Kemeja Celana
C1 C2 C3 C4
K1 K1 C1 K1 C2 K1 C3 K1 C4
K2 K2C1 K2C2 K2C3 K2C4
K3 K3C1 K3C2 K3C3 K3C4
K4 K4C1 K4C2 K4C3 K4C4
K5 K5C1 K5C2 K5C3 K5C4
K6 K6C1 K6C2 K6C3 K6C4
Dari tabel diatas diperoleh hasil bahwa orang tersebut dapat menggunakan setelan pakaiannya dengan (6 x 4) = 24 cara.
2. Faktorial “!”
Notasi bilangan k! (baca : k factorial) adalah hasil perkalian semua bilangan asli dari n1 sampai k.
Jadi k! = 1 x 2 x 3 x ……x (k-2) x (k-1) x k, atau
k! = k (k-1) x (k-2) x ….. x 3 x 2 x 1
Definisi :
1. n x (n-1 ) x (n – 2 ) x ….3 x 2 x 1 = n! (baca n factorial)
2. (n-r) x (n-r-1) x (n-r-2) x …..x 2 x 1 = (n-r)! {baca (n-r) factorial}
3. 0! = 1
n! = (n-1)! X n Untuk n anggota bilangan asli berlaku :
Contoh :
1. Untuk n = 4 diperoleh
2. Untuk n = 7 diperoleh
3. Untuk n = 1 diperoleh
LATIHAN
1. Dalam suatu ruang tunggu terdapat 5 kursi dan 7 orang yang akan menggunakan kursi tersebut. Satu kursi hanya boleh dipakai oleh satu orang saja. Dengan berapa cara orang-orang tersebut dapat duduk dikursi itu. (Code : PL1,1)
2. Dari angka 1, 3, 5, 9 dibentuk lambing bilangan yang terdiri atas tiga angka, dengan syarat tidak boleh ada angka yang berulang. (Code : PL1,4)
a. Berapa banyaknya bilangan yangt terjadi
b. Berapa banyaknya bilangan yang nilainya < 500 c. Berapa banyaknya bilangan yang nilainya > 300
d. Berapa banyaknya bilangan banjil yang terjadi
3. Hitunglah : (PL2,1ade)
a. 3!
b.
c.
4. Nyatakanlah dalam notasi factorial (PL2,2ab)
a. 12 x 11 x 10 x 9
b.
5. Tentukanlah nilai h yang memenuhi persamaan berikut(PL2,4ad)
a.
b.
B. PERMUTASI
1. Permutasi dengan objek yang berlainan
Perhatikan Permasalahan tentang membaca 3 buku yaitu buku A, B dan buku C. Ada berapa cara seseorang yang berkehendak membaca buku tersebut ?. Dalam hal ini kejadianmembaca buku dilakukan satu per satu, tidak mungkin besama-sama, walaupun bukunya dibuka bersamaan , tetapi mambacanya pasti satu per satu.
Cara penyelesaian masalah ini adalah:
1. Membuat susunan yang terjadi, kemudian menghitungnya
2. Diagram pohon dan cabang-cabangnya
Pada dasarnya, cara 1 ataupun cara 2 sama, tetapi cara 2 memperkecil kemungkinan adanya susunan yang terulang atau terlupakan.
Untuk diagram pohon, sebagai titik pangkal (Origin) digunakan titik O, sehingga gambarnya sebagai berikut :
Membaca Membaca Membaca Susunan terjadi
Ke 1 Ke 2 Ke 3 B C ABC
A C B ACB
A C BAC
Pangkal O B
C A BCA
A B CAB
C
B A CBA
Dari keenam susunan yang mungkin terjadi jelas sekali, bahwa susunan yang satu dengan dengan susunan yang lain berbeda.
Setiap susunan (urutan) ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, dan CBA disebut Permutasi tiga unsur. Banyaknya Permutasi 3 unsur yang setiap kali diambil dari 3 unsur dinyatakan dengan 3P3. Jadi, 3P3 = 6
Cara Penyelesaian yang lain adalah dengan jalan mengisi kolom-kolom dengan pola pikir sebagai berikut :
Karena yang disusun adalah 3 buku, maka diperlukan 3 buah kolom sebagai berikut :
Untuk tahap pertama, kita bisa memilih membaca buku A, atau buku B atau buku C. Jadi kita bisa memilih 1 buku dari 3 buku yang tersedia, oleh karenanya kolom pertama diisi dengan angka 3
Untuk tahap kedua, buku yang dibaca tinggal 2 buah, oleh karenanya kolom kedua diisi dengan angka 2
Untuk tahap ketiga, karena pilihan bukunya tinggal 1 buah, maka kilom ketiga diisi dengan angka 1, sehingga kolomnya menjadi
Jadi, banyaknya susunan yang berbeda = 3 x 2 1 = 6
Atau
3P3 = 3 x 2 x 1 = 6
Bagimana sekarang jika buku yang dibaca hanya 2 buku saja dari 3 buah buku yang tersedia ?, Kemungkinan yang terjadi seperti gambar berikut ;
Membaca Membaca Susunan terjadi
Ke 1 Ke 2 B AB
A C AC
A BA
Pangkal O B
C BC
A CA
C
B CB
Banyaknya Permutasi 2 unsur yang diambil dari 3 unsur adalah 3P2 = 6
Atau 3P2 =
3P1 = 3 atau
Jadi, suatu permutasi r unsur yang diambil dari n unsur yang berlainan dapat dicari dengan rumus :
nPr =
Dari definisi factorial, maka diperoleh rumus permutasi sebagai berikut ;
nPr=
Karena 0! = 1, maka untuk r = n, rumus menjadi
nPn =
Contoh Soal :
1. Tentukanlah 6P2, 6P4, 6P6
2. Berapa banyaknya kata yang terdiri atas 5 huruf dapat dibentuk dari kata BUKTI
2. Permutasi dengan Beberapa Objek yang sama
Dalam kehidupan sehari-hari ternyata bahwa dari suatu kumpulan unsur tidak selalu semua unsur-unsurnya berbeda, ada beberapa unsur yang sama oleh karenanya harus ditemukan rumus-rumus yang sesuai.
Padahal dalam persoalan permutasi tidak dibenarkan adanya objek dipakai berulang, kecuali jika dinyatakan khusus dalam soal.
Contoh 1
Ada berapa cara menyusun huruf-huruf dari kata ALAM
Jawab
Jika semua hurufnya berbeda, maka banyaknya kata-kata yang dapat dibentuk adalah 4! (yaitu 4P4), tetapi karena ada 2 huruf A, maka hasilnya menjadi berbeda
Misalnya : Kata AALM, LAAM, MAAL, atau kata ALAM andaikan huruf A diberi indeks, sehingga menjadi dan berbeda, maka terdapat 4! Cara. Tetapi sebenarnya A1 adalah sama dengan A2 dan banyaknya permutasi dari dua unsur ini (A1 dan A2) = 2!
Sehingga banyaknya permutasi seluruhnya adalah
Contoh 2
Bunda Rahma akan menyusun 4 buah buku A, 2 buah buku B dan sebuah buku C pada suatu rak buku, ada berapa cara yang dapat dikerjakan oleh Bunda Rahma?
Jawab
Cara berpikir untuk menyelesaikan permasalahan itu adalah sebagai berikut. Buku-buku yang sama diberi indeks
Misalnya : buku AAAABBC adalah diberi indeks menjadi , , , , , ,
Jika Semua buku yang dianggap berbeda, permutasinya adalah 7! = 5040
Maka untuk buku yang sama permutasinya adalah 4! = 24, untuk buku B yang sama permutasinya adalah 2!=2 sehingga permutasi seluruhnya menjadi
Kesimpulan :
Jika suatu kumpulan terdiri atas n unsur terdapat unsur-unsur yang sama, misalkan
= unsur jenis ke-1
= unsur jenis ke-2
= unsur jenis ke-3
.
.
.
= unsur jenis ke-k
maka banyaknya permutasi (P) dari n unsur seluruhnya dirumuskan sebagai :
+ + +….+ =
Jika suatu kumpilan yang banyaknya n unsur dan terdiri atas dua macam unsur, yaitu r unsur jenis ke-1 dan (n-r) unsur jenis ke-2, maka banyaknya Permutasi dari n unsur seluruhnya menjadi :
Contoh :
Ada berapa kata dapat disusun dari kata CACAT
Jawab
Kata CACAT dapat ditulis dengan AACCT (menurut pengelompokan huruf)
= 2
= 2
= 1
Jadi kata yang dapat disusun dari kata CACAT ada 30 kata
Latihan
1. Ada berapa cara menyusun angka 2233344455
2. Ada berapa cara menyusun kata dari kata PERIKANAN
3. Permutasi Siklis
Contoh :
Dalam suatu pertemuan, Ayu, Putri, Briliant dan Yaye duduk menelilingi sebuah meja bundar, dengan berapa cara keempat orang itu duduk?
Jawab
4 1
3 2
Gambar 1
1 2 3 4
Gambar 2
Misalkan keempat orang itu duduk dalam posisi seperti Gambar 1, maka setiap putaran searah dengan jarum jam akan menempatkan mereka pada posisi yang sama dengan 4 cara yang berlainan, jika mereka seandainya duduk dalam satu baris, seperti Gambar 2.
Jadi, banyaknya cara empat orang itu duduk dalam satu baris sama dengan empat kali banyaknya cara mereka duduk dalam satu lingkaran
Atau
4!=4 x banyaknya cara 4 orang itu duduk mengelilingi meja bundar
maka banyaknya cara Ayu, Putri, Brilliant, dan Yaye duduk mengelilingi meja bundar ialah
Secara Umum dapat dikatakan bahwa:
Banyaknya permutasi n unsur = n X banyaknya permutasi siklis n unsur
Banyaknya permutasi siklis n unsur =
Contoh :
Berapa cara 8 orang dalam suatu jamuan makan dapat diatur tempat duduknya mengelilingi sebuah meja bundar
4. Kombinasi
Misalkan kita mempunyai himpunan dengan n elemen (n objek). Suatu kombinasi r objek dari n obkek, atau suatu kombinasi r, adalah sembarang pemilihan r objek dari n objek dengan urutan tidak diperhatikan. Notasi kombinasi r objek dari n objek adalah
nKr atau
Definisi
Kombinasi dari anggota suatu himpunan adalah sembarang pemilihan dari satu atau lebih anggota himpunan itu tanpa memperhatikan urutan
Tabel berikut adalah tabel jumlah kombinasi 3 huruf dari 4 huruf a, b, c, d dan permutasi 3 huruf dari 4 huruf yang disediakan
Kombinasi Permutasi
abc abc, acb, bac, bca, cab, cba
abd abd, adb, bad, bda, dab, dba
acd acd, adc, cad, cda, dac, dca
bcd Bcd, bdc, cbd, cdb, dbc, dcb
Jadi, jumlah kombinasi 3 huruf dari 4 huruf dikalikan dengan 3! Sama dengan permutasi 3 huruf dari 4 huruf
Banyaknya kombinasi dari suatu himpunan yang terdiri dari n unsur yang berbeda, diambil r unsur pada suatu waktu, atau r unsur tanpa diulang adalah :
Jadi
Contoh
Dari kepengurusan suatu organisasi yang terdiri atas 8 orang ingin membentuk pengiris inti 3 orang, yaitu sebagai ketua, sekretaris dan bendahara. Berapa banyak susunan pengurus ini yang dapat dibentuk
Jawab
n = 8 dan r = 3
adalah
Kasus
,
C. PROBABILITAS
Timbulnya teori kemungkinan (probabilitas/peluang) adalah dari gelanggang perjudian. Tetapi beberapa tokoh agama seperti Pascal, Laplace, de Moivre, dan lain-lain telah mengembangkan teori kemungkinan bukan untuk perjudian, melainkan untuk ilmu pengetahuan (science). Cabang ilmu yang berdasarkan atas teori kemungkinan dan pada saat ini tumbuh berkembang dengan pesatnya adalah statistika.
Untuk mempelajari probabilitas perlu diketahui beberapa istilah yang akan digunakan.
Probabilitas adalah besarnya kemungkinan untuk menyatakan tentang suatu pernyataan
1. Ruang Sampel
Jika kita melempar sekeping koin, maka lemparan tadi dapat menghasilkan sisi muka (M) atau sisi belakang (B). Himpunan S = {M, B} disebut ruang sample untuk pelemparan satu koin, sedangkan anggota ruang sample yaitu M dan B masing-masing disebut titik sample.
Setiap himpunan bagian dari ruang sample dinamakan kejadian (pristiwa). Misalnya kita melakukan percobaan melempar sebuah dadu bermata enam, maka ruang sample yang terjadi adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Jika kejadian A adalah kejadian munculnya mata dadu genap pada percobaan melempar satu mata dadu, maka A = {2, 4, 6}. Bila Suatu kejadian elemen-elemennya adalah semua titik sample, maka kejadian itu dinamakan kepastian. Bila suatu kejadian merupakan himpunan kosong, maka kejadian itu dinamakan kemustahilan.
2. Peluang suatu Kejadian
Misalkan peluang suatu kejadian A, diberi symbol (notasi) P(A).
Banyaknya titik sample pada suatu ruang sample, mungkin berhingga mungkint tidak berhingga. Jika ruang sample berhingga dan setiap titik sample mempunyai kesempatan muncul yang sama, dan A adalah suatu kejadian (berarti , maka peluang terjadinya A dinyatakan dengan P(A) yang didefinisikan sebagai :
n(A) = Banyaknya elemen pada suatu kejadian A
n(S) = Banyaknya titik sample pada ruang sample
Misal :
Dua keeping mata uang dilempar bersama-sama, maka ruang sample S = {MM, MB, BM, BB}.
Jadi, n(S) = 4
Jika A adalah kejadian munculnya paling sedikit sayu sisi M, maka A = {MM, MB, BM}
Jadi, n(A) = 3
Nilai kemungkinan munculnya paling sedikit satu sisi muka M bila dua keeping mata uang dilempar bersama-sama adalah :
3. Frekuensi Harapan
4. Dua Kejadian yang saling Lepas (Saling Asing),
5. Dua Kejadian Saling Bebas
matematika I
PENGANTAR STATISTIKA
Oleh : Moh. Subhan, S.Pi
A. PENDAHULUAN
Dalam kehidupan sehari-hari kita sering jumpai dan kita baca tentang kondisi suatu tempat yang disajikan dalam bentuk tabel-tabel bilangan, diagram-diagram dan juga berupa grafik-grafik, hal tersebut dinamakan penyajian statistik dari kondisi suatu tempat atau daerah. Dengan menggunakan berbagai macam grafik dan tabel kita dapat mempelajari sifat kejadian-kejadian yang rumit secara sistematis.
Ada 2 macam pengertian statistika yaitu :
1. Dalam Arti sempit, kata statistika digunakan untuk menyajikan atau menunjukkan semua fakta yang berupa bilangan tentang suatu kejadian tertentu.
Misalnya : Statistika hasil tangkapan ikan
Statistika Ekspor impor hasil perikanan
2. Dalam arti luas, statistika berarti cara-cara ilmiah untuk mengumpulkan, menyusun, menyajikan, menganalisis data yang berupa bilangan, yang dapat dijadikan sebagai dasar untuk mengambil kesimpulan yang benar guna mengambil keputusan yang jitu.
Penyelidikan ilmiah biasanya dilakukan terhadap sample kejadian, karena sample hampir tidak pernah secara sempurna dapat mewakili populasinya, maka semua generalisasi yang didasarkan atas strudy sampling tentu mengalami kesalahan atau kesesatan. Jadi salah satu tugas penting dari statistika adalah menentukan besar kecilnya kesalahan generalisasi itu.
Semua obyek yang menjadi sasaran penyelidikan disebut gejala, gejala bervariasi menurut jenis atau menurut tingkatan; misalnya :
a. Jenis Kelamin : pria dan wanita
b. Jenis jabatan : pedagang, petani, dan pegawai
c. Tingkatan : penghasilan dan kecerdasan
Gejala-gejala a, b, dan c tersebut dinamakan variable. Gejala yang hanya dapat dibagi menurut jenis disebut gejala diskrit atau kategorik atau nominal. Bilangan-bilangan yang dilekatkan pada variable diskrit adalah bilangan bilangan kuantitatif yang diperoleh sebagai hasil membilang.
Misalnya :
Pria 18 (Orang)
Wanita 21 (orang)
Bilangan-bilangan yang menunjukkan kuantitatif ini dinamakan Frekuensi yang dilambangkan dengan “f” atau “n”
Gejala-gejala yang digolongkan menurut tingkatannya disebut gejala kontinum. Bilangan-bilangan yang diletakkan pada variable kontinum biasanya merupakan bilangan-bilangan kualitatif yang diperoleh dari hasil pengukuran.
Misalnya :
Matematika = 8
IQ = 110
Bilangan-bilangan yang menunjukkan kualitas ini disebut skor atau nilai, dilambangkan dengan x, y atau huruf-huruf lain.
Penyusunan dan Penyajian Data
Dari data hasil penyelidikan dapat disajikan dengan bermacam cara, seperti ; Jumlah hasil tangkapan bubu
Jenis umpan Hasil Tangkapan bubu (Ekor) Jumlah
1 2 3
Bungkil Kelapa 4 5 7 16
Ikan Rucah 11 10 7 28
Pelet 0 12 1 13
Data tabel diatas dapat disajikan dengan cara-cara berikut :
1. Diagram Gambar (Piktogram)
Diagram ini lebih cocok untuk menunjukkan perbandingan daripada menunjukkan ukuran.
Umpan bungkil kelapa : 16 ekor
Umpan Ikan rucah : 28 ekor
Umpan pelet : 13 ekor
= Gambar ikan
2. Diagram Lingkaran
3. Diagram Batang (Histogram)
4. Diagram Garis (Poligon)
B. UKURAN PEMUSATAN/UKURAN TENDENSI SENTRAL
Ada tiga ukuran yang sangat penting yang dianggap dapat mewakili kelompok yaitu :
1. Mean atau Rata-rata hitung yang dilambangkan dengan , ditentukan oleh dimana :
Jumlah semua data keseluruhan
n = Banyak data
2. Median adalah ukuran tengah bila data diurutkan menurut besarnya
3. Modus adalah data yang paling sering muncul
“Menentukan Mean, Median dan Modus dari Data Tunggal”
a. Mean
Perhatikan data berikut , yaitu data dari hasil tangkapan rawai dasar selama 8 kali setting dan hauling:
8, 9, 9, 9, 10, 7, 7, 6
b. Median
Median dari data 8, 9, 9, 9, 10, 7, 7, 6 dapat diperoleh dengan cara sebagai berikut.
- Data diurutkan sebagai berikut 6, 7, 7, 8, 9, 9, 9, 10
- Median terletak diantara 8 dan 9, jadi
- Jika data yang disajikan adalah x1, x2, x3…….. xn maka ;
a. Untuk n ganjil,
b. Untuk n genap,
c. Modus
Modus dari data 8, 9, 9, 9, 10, 7, 7, 6 adalah 9 karena data yang paling sering muncul adalah 9.
Contoh soal
Tentukan Mean, Median dan Modus dari data berikut :
x f f.x
4
5
6
7
8
9 4
9
12
14
9
2 16
45
72
98
72
18
Jumlah 50 321
Jawab
a.
b. Median
n = 50 (genap)
c. Modus (Mo) = 7, karena frekuensi x = 7 paling banyak yaitu 14.
TUGAS I
1. Mahasiswa/i Fakultas Perikanan Universitas Gunung Rinjani (UGR) melakukan pengoperasian alat tangkap Huhate (Pole and Line) di Perairan Selat Alas selama 5 hari dimana dari kegiatan tersebut diperoleh data berikut.
Hasil tangkapan (x) Frekuensi (f) f.x
102 Kg 2 …..
111 Kg 1 …..
121 Kg 1 ……
221 Kg 1 ……
Jumlah …….. …..
a. Lengkapi tabel diatas
b. Tentukan Mean, Median dan Modus data diatas
2. Mahasiswa/i Fakultas Perikanan Universitas Gunung Rinjani (UGR) melakukan pengoperasian alat tangkap Huhate (Pole and Line) di Perairan Selat Alas selama 8 hari dimana dari kegiatan tersebut diperoleh data berikut.
Hasil tangkapan (x) Frekuensi (f) f.x
102 Kg 2 …..
111 Kg 4 …..
121 Kg 1 ……
221 Kg 1 ……
Jumlah …….. …..
a. Lengkapi tabel diatas
b. Tentukan Mean, Median dan Modus data diatas
Oleh : Moh. Subhan, S.Pi
A. PENDAHULUAN
Dalam kehidupan sehari-hari kita sering jumpai dan kita baca tentang kondisi suatu tempat yang disajikan dalam bentuk tabel-tabel bilangan, diagram-diagram dan juga berupa grafik-grafik, hal tersebut dinamakan penyajian statistik dari kondisi suatu tempat atau daerah. Dengan menggunakan berbagai macam grafik dan tabel kita dapat mempelajari sifat kejadian-kejadian yang rumit secara sistematis.
Ada 2 macam pengertian statistika yaitu :
1. Dalam Arti sempit, kata statistika digunakan untuk menyajikan atau menunjukkan semua fakta yang berupa bilangan tentang suatu kejadian tertentu.
Misalnya : Statistika hasil tangkapan ikan
Statistika Ekspor impor hasil perikanan
2. Dalam arti luas, statistika berarti cara-cara ilmiah untuk mengumpulkan, menyusun, menyajikan, menganalisis data yang berupa bilangan, yang dapat dijadikan sebagai dasar untuk mengambil kesimpulan yang benar guna mengambil keputusan yang jitu.
Penyelidikan ilmiah biasanya dilakukan terhadap sample kejadian, karena sample hampir tidak pernah secara sempurna dapat mewakili populasinya, maka semua generalisasi yang didasarkan atas strudy sampling tentu mengalami kesalahan atau kesesatan. Jadi salah satu tugas penting dari statistika adalah menentukan besar kecilnya kesalahan generalisasi itu.
Semua obyek yang menjadi sasaran penyelidikan disebut gejala, gejala bervariasi menurut jenis atau menurut tingkatan; misalnya :
a. Jenis Kelamin : pria dan wanita
b. Jenis jabatan : pedagang, petani, dan pegawai
c. Tingkatan : penghasilan dan kecerdasan
Gejala-gejala a, b, dan c tersebut dinamakan variable. Gejala yang hanya dapat dibagi menurut jenis disebut gejala diskrit atau kategorik atau nominal. Bilangan-bilangan yang dilekatkan pada variable diskrit adalah bilangan bilangan kuantitatif yang diperoleh sebagai hasil membilang.
Misalnya :
Pria 18 (Orang)
Wanita 21 (orang)
Bilangan-bilangan yang menunjukkan kuantitatif ini dinamakan Frekuensi yang dilambangkan dengan “f” atau “n”
Gejala-gejala yang digolongkan menurut tingkatannya disebut gejala kontinum. Bilangan-bilangan yang diletakkan pada variable kontinum biasanya merupakan bilangan-bilangan kualitatif yang diperoleh dari hasil pengukuran.
Misalnya :
Matematika = 8
IQ = 110
Bilangan-bilangan yang menunjukkan kualitas ini disebut skor atau nilai, dilambangkan dengan x, y atau huruf-huruf lain.
Penyusunan dan Penyajian Data
Dari data hasil penyelidikan dapat disajikan dengan bermacam cara, seperti ; Jumlah hasil tangkapan bubu
Jenis umpan Hasil Tangkapan bubu (Ekor) Jumlah
1 2 3
Bungkil Kelapa 4 5 7 16
Ikan Rucah 11 10 7 28
Pelet 0 12 1 13
Data tabel diatas dapat disajikan dengan cara-cara berikut :
1. Diagram Gambar (Piktogram)
Diagram ini lebih cocok untuk menunjukkan perbandingan daripada menunjukkan ukuran.
Umpan bungkil kelapa : 16 ekor
Umpan Ikan rucah : 28 ekor
Umpan pelet : 13 ekor
= Gambar ikan
2. Diagram Lingkaran
3. Diagram Batang (Histogram)
4. Diagram Garis (Poligon)
B. UKURAN PEMUSATAN/UKURAN TENDENSI SENTRAL
Ada tiga ukuran yang sangat penting yang dianggap dapat mewakili kelompok yaitu :
1. Mean atau Rata-rata hitung yang dilambangkan dengan , ditentukan oleh dimana :
Jumlah semua data keseluruhan
n = Banyak data
2. Median adalah ukuran tengah bila data diurutkan menurut besarnya
3. Modus adalah data yang paling sering muncul
“Menentukan Mean, Median dan Modus dari Data Tunggal”
a. Mean
Perhatikan data berikut , yaitu data dari hasil tangkapan rawai dasar selama 8 kali setting dan hauling:
8, 9, 9, 9, 10, 7, 7, 6
b. Median
Median dari data 8, 9, 9, 9, 10, 7, 7, 6 dapat diperoleh dengan cara sebagai berikut.
- Data diurutkan sebagai berikut 6, 7, 7, 8, 9, 9, 9, 10
- Median terletak diantara 8 dan 9, jadi
- Jika data yang disajikan adalah x1, x2, x3…….. xn maka ;
a. Untuk n ganjil,
b. Untuk n genap,
c. Modus
Modus dari data 8, 9, 9, 9, 10, 7, 7, 6 adalah 9 karena data yang paling sering muncul adalah 9.
Contoh soal
Tentukan Mean, Median dan Modus dari data berikut :
x f f.x
4
5
6
7
8
9 4
9
12
14
9
2 16
45
72
98
72
18
Jumlah 50 321
Jawab
a.
b. Median
n = 50 (genap)
c. Modus (Mo) = 7, karena frekuensi x = 7 paling banyak yaitu 14.
TUGAS I
1. Mahasiswa/i Fakultas Perikanan Universitas Gunung Rinjani (UGR) melakukan pengoperasian alat tangkap Huhate (Pole and Line) di Perairan Selat Alas selama 5 hari dimana dari kegiatan tersebut diperoleh data berikut.
Hasil tangkapan (x) Frekuensi (f) f.x
102 Kg 2 …..
111 Kg 1 …..
121 Kg 1 ……
221 Kg 1 ……
Jumlah …….. …..
a. Lengkapi tabel diatas
b. Tentukan Mean, Median dan Modus data diatas
2. Mahasiswa/i Fakultas Perikanan Universitas Gunung Rinjani (UGR) melakukan pengoperasian alat tangkap Huhate (Pole and Line) di Perairan Selat Alas selama 8 hari dimana dari kegiatan tersebut diperoleh data berikut.
Hasil tangkapan (x) Frekuensi (f) f.x
102 Kg 2 …..
111 Kg 4 …..
121 Kg 1 ……
221 Kg 1 ……
Jumlah …….. …..
a. Lengkapi tabel diatas
b. Tentukan Mean, Median dan Modus data diatas
matematika I
PENGANTAR STATISTIKA
Oleh : Moh. Subhan, S.Pi
A. PENDAHULUAN
Dalam kehidupan sehari-hari kita sering jumpai dan kita baca tentang kondisi suatu tempat yang disajikan dalam bentuk tabel-tabel bilangan, diagram-diagram dan juga berupa grafik-grafik, hal tersebut dinamakan penyajian statistik dari kondisi suatu tempat atau daerah. Dengan menggunakan berbagai macam grafik dan tabel kita dapat mempelajari sifat kejadian-kejadian yang rumit secara sistematis.
Ada 2 macam pengertian statistika yaitu :
1. Dalam Arti sempit, kata statistika digunakan untuk menyajikan atau menunjukkan semua fakta yang berupa bilangan tentang suatu kejadian tertentu.
Misalnya : Statistika hasil tangkapan ikan
Statistika Ekspor impor hasil perikanan
2. Dalam arti luas, statistika berarti cara-cara ilmiah untuk mengumpulkan, menyusun, menyajikan, menganalisis data yang berupa bilangan, yang dapat dijadikan sebagai dasar untuk mengambil kesimpulan yang benar guna mengambil keputusan yang jitu.
Penyelidikan ilmiah biasanya dilakukan terhadap sample kejadian, karena sample hampir tidak pernah secara sempurna dapat mewakili populasinya, maka semua generalisasi yang didasarkan atas strudy sampling tentu mengalami kesalahan atau kesesatan. Jadi salah satu tugas penting dari statistika adalah menentukan besar kecilnya kesalahan generalisasi itu.
Semua obyek yang menjadi sasaran penyelidikan disebut gejala, gejala bervariasi menurut jenis atau menurut tingkatan; misalnya :
a. Jenis Kelamin : pria dan wanita
b. Jenis jabatan : pedagang, petani, dan pegawai
c. Tingkatan : penghasilan dan kecerdasan
Gejala-gejala a, b, dan c tersebut dinamakan variable. Gejala yang hanya dapat dibagi menurut jenis disebut gejala diskrit atau kategorik atau nominal. Bilangan-bilangan yang dilekatkan pada variable diskrit adalah bilangan bilangan kuantitatif yang diperoleh sebagai hasil membilang.
Misalnya :
Pria 18 (Orang)
Wanita 21 (orang)
Bilangan-bilangan yang menunjukkan kuantitatif ini dinamakan Frekuensi yang dilambangkan dengan “f” atau “n”
Gejala-gejala yang digolongkan menurut tingkatannya disebut gejala kontinum. Bilangan-bilangan yang diletakkan pada variable kontinum biasanya merupakan bilangan-bilangan kualitatif yang diperoleh dari hasil pengukuran.
Misalnya :
Matematika = 8
IQ = 110
Bilangan-bilangan yang menunjukkan kualitas ini disebut skor atau nilai, dilambangkan dengan x, y atau huruf-huruf lain.
Penyusunan dan Penyajian Data
Dari data hasil penyelidikan dapat disajikan dengan bermacam cara, seperti ; Jumlah hasil tangkapan bubu
Jenis umpan Hasil Tangkapan bubu (Ekor) Jumlah
1 2 3
Bungkil Kelapa 4 5 7 16
Ikan Rucah 11 10 7 28
Pelet 0 12 1 13
Data tabel diatas dapat disajikan dengan cara-cara berikut :
1. Diagram Gambar (Piktogram)
Diagram ini lebih cocok untuk menunjukkan perbandingan daripada menunjukkan ukuran.
Umpan bungkil kelapa : 16 ekor
Umpan Ikan rucah : 28 ekor
Umpan pelet : 13 ekor
= Gambar ikan
2. Diagram Lingkaran
3. Diagram Batang (Histogram)
4. Diagram Garis (Poligon)
B. UKURAN PEMUSATAN/UKURAN TENDENSI SENTRAL
Ada tiga ukuran yang sangat penting yang dianggap dapat mewakili kelompok yaitu :
1. Mean atau Rata-rata hitung yang dilambangkan dengan , ditentukan oleh dimana :
Jumlah semua data keseluruhan
n = Banyak data
2. Median adalah ukuran tengah bila data diurutkan menurut besarnya
3. Modus adalah data yang paling sering muncul
“Menentukan Mean, Median dan Modus dari Data Tunggal”
a. Mean
Perhatikan data berikut , yaitu data dari hasil tangkapan rawai dasar selama 8 kali setting dan hauling:
8, 9, 9, 9, 10, 7, 7, 6
b. Median
Median dari data 8, 9, 9, 9, 10, 7, 7, 6 dapat diperoleh dengan cara sebagai berikut.
- Data diurutkan sebagai berikut 6, 7, 7, 8, 9, 9, 9, 10
- Median terletak diantara 8 dan 9, jadi
- Jika data yang disajikan adalah x1, x2, x3…….. xn maka ;
a. Untuk n ganjil,
b. Untuk n genap,
c. Modus
Modus dari data 8, 9, 9, 9, 10, 7, 7, 6 adalah 9 karena data yang paling sering muncul adalah 9.
Contoh soal
Tentukan Mean, Median dan Modus dari data berikut :
x f f.x
4
5
6
7
8
9 4
9
12
14
9
2 16
45
72
98
72
18
Jumlah 50 321
Jawab
a.
b. Median
n = 50 (genap)
c. Modus (Mo) = 7, karena frekuensi x = 7 paling banyak yaitu 14.
TUGAS I
1. Mahasiswa/i Fakultas Perikanan Universitas Gunung Rinjani (UGR) melakukan pengoperasian alat tangkap Huhate (Pole and Line) di Perairan Selat Alas selama 5 hari dimana dari kegiatan tersebut diperoleh data berikut.
Hasil tangkapan (x) Frekuensi (f) f.x
102 Kg 2 …..
111 Kg 1 …..
121 Kg 1 ……
221 Kg 1 ……
Jumlah …….. …..
a. Lengkapi tabel diatas
b. Tentukan Mean, Median dan Modus data diatas
2. Mahasiswa/i Fakultas Perikanan Universitas Gunung Rinjani (UGR) melakukan pengoperasian alat tangkap Huhate (Pole and Line) di Perairan Selat Alas selama 8 hari dimana dari kegiatan tersebut diperoleh data berikut.
Hasil tangkapan (x) Frekuensi (f) f.x
102 Kg 2 …..
111 Kg 4 …..
121 Kg 1 ……
221 Kg 1 ……
Jumlah …….. …..
a. Lengkapi tabel diatas
b. Tentukan Mean, Median dan Modus data diatas
Oleh : Moh. Subhan, S.Pi
A. PENDAHULUAN
Dalam kehidupan sehari-hari kita sering jumpai dan kita baca tentang kondisi suatu tempat yang disajikan dalam bentuk tabel-tabel bilangan, diagram-diagram dan juga berupa grafik-grafik, hal tersebut dinamakan penyajian statistik dari kondisi suatu tempat atau daerah. Dengan menggunakan berbagai macam grafik dan tabel kita dapat mempelajari sifat kejadian-kejadian yang rumit secara sistematis.
Ada 2 macam pengertian statistika yaitu :
1. Dalam Arti sempit, kata statistika digunakan untuk menyajikan atau menunjukkan semua fakta yang berupa bilangan tentang suatu kejadian tertentu.
Misalnya : Statistika hasil tangkapan ikan
Statistika Ekspor impor hasil perikanan
2. Dalam arti luas, statistika berarti cara-cara ilmiah untuk mengumpulkan, menyusun, menyajikan, menganalisis data yang berupa bilangan, yang dapat dijadikan sebagai dasar untuk mengambil kesimpulan yang benar guna mengambil keputusan yang jitu.
Penyelidikan ilmiah biasanya dilakukan terhadap sample kejadian, karena sample hampir tidak pernah secara sempurna dapat mewakili populasinya, maka semua generalisasi yang didasarkan atas strudy sampling tentu mengalami kesalahan atau kesesatan. Jadi salah satu tugas penting dari statistika adalah menentukan besar kecilnya kesalahan generalisasi itu.
Semua obyek yang menjadi sasaran penyelidikan disebut gejala, gejala bervariasi menurut jenis atau menurut tingkatan; misalnya :
a. Jenis Kelamin : pria dan wanita
b. Jenis jabatan : pedagang, petani, dan pegawai
c. Tingkatan : penghasilan dan kecerdasan
Gejala-gejala a, b, dan c tersebut dinamakan variable. Gejala yang hanya dapat dibagi menurut jenis disebut gejala diskrit atau kategorik atau nominal. Bilangan-bilangan yang dilekatkan pada variable diskrit adalah bilangan bilangan kuantitatif yang diperoleh sebagai hasil membilang.
Misalnya :
Pria 18 (Orang)
Wanita 21 (orang)
Bilangan-bilangan yang menunjukkan kuantitatif ini dinamakan Frekuensi yang dilambangkan dengan “f” atau “n”
Gejala-gejala yang digolongkan menurut tingkatannya disebut gejala kontinum. Bilangan-bilangan yang diletakkan pada variable kontinum biasanya merupakan bilangan-bilangan kualitatif yang diperoleh dari hasil pengukuran.
Misalnya :
Matematika = 8
IQ = 110
Bilangan-bilangan yang menunjukkan kualitas ini disebut skor atau nilai, dilambangkan dengan x, y atau huruf-huruf lain.
Penyusunan dan Penyajian Data
Dari data hasil penyelidikan dapat disajikan dengan bermacam cara, seperti ; Jumlah hasil tangkapan bubu
Jenis umpan Hasil Tangkapan bubu (Ekor) Jumlah
1 2 3
Bungkil Kelapa 4 5 7 16
Ikan Rucah 11 10 7 28
Pelet 0 12 1 13
Data tabel diatas dapat disajikan dengan cara-cara berikut :
1. Diagram Gambar (Piktogram)
Diagram ini lebih cocok untuk menunjukkan perbandingan daripada menunjukkan ukuran.
Umpan bungkil kelapa : 16 ekor
Umpan Ikan rucah : 28 ekor
Umpan pelet : 13 ekor
= Gambar ikan
2. Diagram Lingkaran
3. Diagram Batang (Histogram)
4. Diagram Garis (Poligon)
B. UKURAN PEMUSATAN/UKURAN TENDENSI SENTRAL
Ada tiga ukuran yang sangat penting yang dianggap dapat mewakili kelompok yaitu :
1. Mean atau Rata-rata hitung yang dilambangkan dengan , ditentukan oleh dimana :
Jumlah semua data keseluruhan
n = Banyak data
2. Median adalah ukuran tengah bila data diurutkan menurut besarnya
3. Modus adalah data yang paling sering muncul
“Menentukan Mean, Median dan Modus dari Data Tunggal”
a. Mean
Perhatikan data berikut , yaitu data dari hasil tangkapan rawai dasar selama 8 kali setting dan hauling:
8, 9, 9, 9, 10, 7, 7, 6
b. Median
Median dari data 8, 9, 9, 9, 10, 7, 7, 6 dapat diperoleh dengan cara sebagai berikut.
- Data diurutkan sebagai berikut 6, 7, 7, 8, 9, 9, 9, 10
- Median terletak diantara 8 dan 9, jadi
- Jika data yang disajikan adalah x1, x2, x3…….. xn maka ;
a. Untuk n ganjil,
b. Untuk n genap,
c. Modus
Modus dari data 8, 9, 9, 9, 10, 7, 7, 6 adalah 9 karena data yang paling sering muncul adalah 9.
Contoh soal
Tentukan Mean, Median dan Modus dari data berikut :
x f f.x
4
5
6
7
8
9 4
9
12
14
9
2 16
45
72
98
72
18
Jumlah 50 321
Jawab
a.
b. Median
n = 50 (genap)
c. Modus (Mo) = 7, karena frekuensi x = 7 paling banyak yaitu 14.
TUGAS I
1. Mahasiswa/i Fakultas Perikanan Universitas Gunung Rinjani (UGR) melakukan pengoperasian alat tangkap Huhate (Pole and Line) di Perairan Selat Alas selama 5 hari dimana dari kegiatan tersebut diperoleh data berikut.
Hasil tangkapan (x) Frekuensi (f) f.x
102 Kg 2 …..
111 Kg 1 …..
121 Kg 1 ……
221 Kg 1 ……
Jumlah …….. …..
a. Lengkapi tabel diatas
b. Tentukan Mean, Median dan Modus data diatas
2. Mahasiswa/i Fakultas Perikanan Universitas Gunung Rinjani (UGR) melakukan pengoperasian alat tangkap Huhate (Pole and Line) di Perairan Selat Alas selama 8 hari dimana dari kegiatan tersebut diperoleh data berikut.
Hasil tangkapan (x) Frekuensi (f) f.x
102 Kg 2 …..
111 Kg 4 …..
121 Kg 1 ……
221 Kg 1 ……
Jumlah …….. …..
a. Lengkapi tabel diatas
b. Tentukan Mean, Median dan Modus data diatas
I. Pendahuluan
A. Arti Statistik dan Statistika
Dahulu statistik hanya digunakan untuk menggambarkan keadaan dan menyelesaikan problem-problem kenegaraan saja seperti perhitungan banyaknya penduduk, pembayaran pajak, mencatat pegawai masuk, perkembangan hasil kebun dan lainnya, namun di era globalisasi ini statistic digunakan hamper di semua bidang.
Statistik berasal dari kata state (Yunani) Yaitu Negara dan digunakan untuk urusan Negara
Statistik adalah rekapitulasi dari fakta yang berbentuk angka-angka disusun dalam bentuk tabel (Tabel biasa, tabel distribusi frekuensi, dll) dan diagram (diagram batang, diagram garis atau grafik, dll)
Statistik bisa digunakan untuk ukuran sebagai wakil dari sekelompok fakta mengenai nilai rata-rata, persentase, prediksi produksi dan sbagainya.
Untuk memperoleh sejumlah informasi yang menjelaskan masalah untuk ditarik kesimpulan yang benar garus melalui beberapa proses yaitu pengumpulan informasi, pengolahan informasi dan proses penarikan kesimpulan, kesemuanya itu memerlukan pengetahuan tersendiri yang disebut statistika
Dalam perkembangannya, untuk menyelesaikan suatu masalah dapat digunakan beberapa pendekatan antara lain statistika dalam arti sempit dan statistika dalam arti luas (Sutrisno hadi, 1994 : 221).
Statistika dalam arti sempit (statistika deskriptif) adalah statistika yang mendiskripsikan atau menggambarkan tentang data yang disajikan dalam bentuk tabel, diagram, pengukuran tendensi sentral (rata-rata hitung, rata-rata ukur dan rata-rata harmonik), pengukuran penempatan (median, kuartil, desil dan persentil), pengukuran penyimpangan (range, rentang antar kuartil, rentang semi antar kuartil, simpangan rata-rata, simpangan baku, varians, koefisien varians dan angka baku) angka indek serta mencari kuatnya hubungan dua variable, melakukan peramalan (prediksi) dengan menggunakan analisis regresi linier, membuat perbandingan (komparatif). Tetapi dalam analisis korelasi, regresi maupun komparatif tidak perlu menggunakan uji signifikansi lagipula tidak bermaksud membuat generalisasi (bersifat umum).
Statistika dalam arti luas disebut juga dengan statistika inferensial/statistika induktif/statistika probabilitas ialah suatu alat pengumpul data, mengolah data, menarik kesimpulan, membuat tindakan berdasarkan analisis data yang dikumpulkan atau statistika yang digunakan menganalisis data sampel dan hasilnya dimanfaatkan (generalisasi) untuk populasi. Hal ini sesua dengan yang dinyatakan oleh Sudjana (1993 : 3) : “Statistika (statistic) adalah ilmu yang terdiri dari teori dan metode yang merupakan cabang dari matematika terapan dan membicarakan tentang bagaimana mengumpulkan data, meringkas data, mengolah dan menyajikan data, menarik kesimpulan dari hasil analisis, menentukan keputusan dalam batas-batas resiko tertentu berdasarkan strategi yang ada”.
Dengan demikian bahwa :
Statistika adalah suatu ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan data statistik dan fakta yang benar atau suatu kajian ilmu pengetahuan yang dengan tekhnik pengumpulan data, tekhnik pengolahan data, tekhnik analisis data, penarikan kesimpulan dan pembuatan kebijakan/keputusan yang cukup kuat alasannya berdasarkan data dan fakta yang benar.
B. Landasan kerja statistik
C. Karaktristik atau ciri-ciri pokok statistik
A. Arti Statistik dan Statistika
Dahulu statistik hanya digunakan untuk menggambarkan keadaan dan menyelesaikan problem-problem kenegaraan saja seperti perhitungan banyaknya penduduk, pembayaran pajak, mencatat pegawai masuk, perkembangan hasil kebun dan lainnya, namun di era globalisasi ini statistic digunakan hamper di semua bidang.
Statistik berasal dari kata state (Yunani) Yaitu Negara dan digunakan untuk urusan Negara
Statistik adalah rekapitulasi dari fakta yang berbentuk angka-angka disusun dalam bentuk tabel (Tabel biasa, tabel distribusi frekuensi, dll) dan diagram (diagram batang, diagram garis atau grafik, dll)
Statistik bisa digunakan untuk ukuran sebagai wakil dari sekelompok fakta mengenai nilai rata-rata, persentase, prediksi produksi dan sbagainya.
Untuk memperoleh sejumlah informasi yang menjelaskan masalah untuk ditarik kesimpulan yang benar garus melalui beberapa proses yaitu pengumpulan informasi, pengolahan informasi dan proses penarikan kesimpulan, kesemuanya itu memerlukan pengetahuan tersendiri yang disebut statistika
Dalam perkembangannya, untuk menyelesaikan suatu masalah dapat digunakan beberapa pendekatan antara lain statistika dalam arti sempit dan statistika dalam arti luas (Sutrisno hadi, 1994 : 221).
Statistika dalam arti sempit (statistika deskriptif) adalah statistika yang mendiskripsikan atau menggambarkan tentang data yang disajikan dalam bentuk tabel, diagram, pengukuran tendensi sentral (rata-rata hitung, rata-rata ukur dan rata-rata harmonik), pengukuran penempatan (median, kuartil, desil dan persentil), pengukuran penyimpangan (range, rentang antar kuartil, rentang semi antar kuartil, simpangan rata-rata, simpangan baku, varians, koefisien varians dan angka baku) angka indek serta mencari kuatnya hubungan dua variable, melakukan peramalan (prediksi) dengan menggunakan analisis regresi linier, membuat perbandingan (komparatif). Tetapi dalam analisis korelasi, regresi maupun komparatif tidak perlu menggunakan uji signifikansi lagipula tidak bermaksud membuat generalisasi (bersifat umum).
Statistika dalam arti luas disebut juga dengan statistika inferensial/statistika induktif/statistika probabilitas ialah suatu alat pengumpul data, mengolah data, menarik kesimpulan, membuat tindakan berdasarkan analisis data yang dikumpulkan atau statistika yang digunakan menganalisis data sampel dan hasilnya dimanfaatkan (generalisasi) untuk populasi. Hal ini sesua dengan yang dinyatakan oleh Sudjana (1993 : 3) : “Statistika (statistic) adalah ilmu yang terdiri dari teori dan metode yang merupakan cabang dari matematika terapan dan membicarakan tentang bagaimana mengumpulkan data, meringkas data, mengolah dan menyajikan data, menarik kesimpulan dari hasil analisis, menentukan keputusan dalam batas-batas resiko tertentu berdasarkan strategi yang ada”.
Dengan demikian bahwa :
Statistika adalah suatu ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan data statistik dan fakta yang benar atau suatu kajian ilmu pengetahuan yang dengan tekhnik pengumpulan data, tekhnik pengolahan data, tekhnik analisis data, penarikan kesimpulan dan pembuatan kebijakan/keputusan yang cukup kuat alasannya berdasarkan data dan fakta yang benar.
B. Landasan kerja statistik
C. Karaktristik atau ciri-ciri pokok statistik
I. Pendahuluan
A. Arti Statistik dan Statistika
Dahulu statistik hanya digunakan untuk menggambarkan keadaan dan menyelesaikan problem-problem kenegaraan saja seperti perhitungan banyaknya penduduk, pembayaran pajak, mencatat pegawai masuk, perkembangan hasil kebun dan lainnya, namun di era globalisasi ini statistic digunakan hamper di semua bidang.
Statistik berasal dari kata state (Yunani) Yaitu Negara dan digunakan untuk urusan Negara
Statistik adalah rekapitulasi dari fakta yang berbentuk angka-angka disusun dalam bentuk tabel (Tabel biasa, tabel distribusi frekuensi, dll) dan diagram (diagram batang, diagram garis atau grafik, dll)
Statistik bisa digunakan untuk ukuran sebagai wakil dari sekelompok fakta mengenai nilai rata-rata, persentase, prediksi produksi dan sbagainya.
Untuk memperoleh sejumlah informasi yang menjelaskan masalah untuk ditarik kesimpulan yang benar garus melalui beberapa proses yaitu pengumpulan informasi, pengolahan informasi dan proses penarikan kesimpulan, kesemuanya itu memerlukan pengetahuan tersendiri yang disebut statistika
Dalam perkembangannya, untuk menyelesaikan suatu masalah dapat digunakan beberapa pendekatan antara lain statistika dalam arti sempit dan statistika dalam arti luas (Sutrisno hadi, 1994 : 221).
Statistika dalam arti sempit (statistika deskriptif) adalah statistika yang mendiskripsikan atau menggambarkan tentang data yang disajikan dalam bentuk tabel, diagram, pengukuran tendensi sentral (rata-rata hitung, rata-rata ukur dan rata-rata harmonik), pengukuran penempatan (median, kuartil, desil dan persentil), pengukuran penyimpangan (range, rentang antar kuartil, rentang semi antar kuartil, simpangan rata-rata, simpangan baku, varians, koefisien varians dan angka baku) angka indek serta mencari kuatnya hubungan dua variable, melakukan peramalan (prediksi) dengan menggunakan analisis regresi linier, membuat perbandingan (komparatif). Tetapi dalam analisis korelasi, regresi maupun komparatif tidak perlu menggunakan uji signifikansi lagipula tidak bermaksud membuat generalisasi (bersifat umum).
Statistika dalam arti luas disebut juga dengan statistika inferensial/statistika induktif/statistika probabilitas ialah suatu alat pengumpul data, mengolah data, menarik kesimpulan, membuat tindakan berdasarkan analisis data yang dikumpulkan atau statistika yang digunakan menganalisis data sampel dan hasilnya dimanfaatkan (generalisasi) untuk populasi. Hal ini sesua dengan yang dinyatakan oleh Sudjana (1993 : 3) : “Statistika (statistic) adalah ilmu yang terdiri dari teori dan metode yang merupakan cabang dari matematika terapan dan membicarakan tentang bagaimana mengumpulkan data, meringkas data, mengolah dan menyajikan data, menarik kesimpulan dari hasil analisis, menentukan keputusan dalam batas-batas resiko tertentu berdasarkan strategi yang ada”.
Dengan demikian bahwa :
Statistika adalah suatu ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan data statistik dan fakta yang benar atau suatu kajian ilmu pengetahuan yang dengan tekhnik pengumpulan data, tekhnik pengolahan data, tekhnik analisis data, penarikan kesimpulan dan pembuatan kebijakan/keputusan yang cukup kuat alasannya berdasarkan data dan fakta yang benar.
B. Landasan kerja statistik
C. Karaktristik atau ciri-ciri pokok statistik
A. Arti Statistik dan Statistika
Dahulu statistik hanya digunakan untuk menggambarkan keadaan dan menyelesaikan problem-problem kenegaraan saja seperti perhitungan banyaknya penduduk, pembayaran pajak, mencatat pegawai masuk, perkembangan hasil kebun dan lainnya, namun di era globalisasi ini statistic digunakan hamper di semua bidang.
Statistik berasal dari kata state (Yunani) Yaitu Negara dan digunakan untuk urusan Negara
Statistik adalah rekapitulasi dari fakta yang berbentuk angka-angka disusun dalam bentuk tabel (Tabel biasa, tabel distribusi frekuensi, dll) dan diagram (diagram batang, diagram garis atau grafik, dll)
Statistik bisa digunakan untuk ukuran sebagai wakil dari sekelompok fakta mengenai nilai rata-rata, persentase, prediksi produksi dan sbagainya.
Untuk memperoleh sejumlah informasi yang menjelaskan masalah untuk ditarik kesimpulan yang benar garus melalui beberapa proses yaitu pengumpulan informasi, pengolahan informasi dan proses penarikan kesimpulan, kesemuanya itu memerlukan pengetahuan tersendiri yang disebut statistika
Dalam perkembangannya, untuk menyelesaikan suatu masalah dapat digunakan beberapa pendekatan antara lain statistika dalam arti sempit dan statistika dalam arti luas (Sutrisno hadi, 1994 : 221).
Statistika dalam arti sempit (statistika deskriptif) adalah statistika yang mendiskripsikan atau menggambarkan tentang data yang disajikan dalam bentuk tabel, diagram, pengukuran tendensi sentral (rata-rata hitung, rata-rata ukur dan rata-rata harmonik), pengukuran penempatan (median, kuartil, desil dan persentil), pengukuran penyimpangan (range, rentang antar kuartil, rentang semi antar kuartil, simpangan rata-rata, simpangan baku, varians, koefisien varians dan angka baku) angka indek serta mencari kuatnya hubungan dua variable, melakukan peramalan (prediksi) dengan menggunakan analisis regresi linier, membuat perbandingan (komparatif). Tetapi dalam analisis korelasi, regresi maupun komparatif tidak perlu menggunakan uji signifikansi lagipula tidak bermaksud membuat generalisasi (bersifat umum).
Statistika dalam arti luas disebut juga dengan statistika inferensial/statistika induktif/statistika probabilitas ialah suatu alat pengumpul data, mengolah data, menarik kesimpulan, membuat tindakan berdasarkan analisis data yang dikumpulkan atau statistika yang digunakan menganalisis data sampel dan hasilnya dimanfaatkan (generalisasi) untuk populasi. Hal ini sesua dengan yang dinyatakan oleh Sudjana (1993 : 3) : “Statistika (statistic) adalah ilmu yang terdiri dari teori dan metode yang merupakan cabang dari matematika terapan dan membicarakan tentang bagaimana mengumpulkan data, meringkas data, mengolah dan menyajikan data, menarik kesimpulan dari hasil analisis, menentukan keputusan dalam batas-batas resiko tertentu berdasarkan strategi yang ada”.
Dengan demikian bahwa :
Statistika adalah suatu ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan data statistik dan fakta yang benar atau suatu kajian ilmu pengetahuan yang dengan tekhnik pengumpulan data, tekhnik pengolahan data, tekhnik analisis data, penarikan kesimpulan dan pembuatan kebijakan/keputusan yang cukup kuat alasannya berdasarkan data dan fakta yang benar.
B. Landasan kerja statistik
C. Karaktristik atau ciri-ciri pokok statistik
Rabu, 05 Oktober 2011
LAP_JULI_2011_LOTIM_NTB
I. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Garam merupakan salah satu kebutuhan yang merupakan pelengkap dari kebutuhan pangan dan merupakan sumber elektrolit bagi tubuh manusia. Walaupun Indonesia termasuk Negara maritime, namun usaha meningkatkan produksi garam belum diminati, termasuk dalam usaha meningkatkan kualitasnya. Di lain pihak untuk kebutuhan garam dengan kualitas baik (kandungan kalsium dan magnesium kurang) banyak diimpor dari luar negeri, terutama dalam hal ini garam beryodium serta garam industri.
Kebutuhan garam nasional dari tahun ke tahun semakin meningkat seiring dengan pertambahan penduduk dan perkembangan industri di Indonesia. Kebutuhan garam nasional selama ini dipenuhi melalui produksi dalam negeri dan sebagian dari impor. Pada tahun 2009, kebutuhan garam nasional mencapai 2.865.600 ton, dengan total produksi 1.265.600 ton dan dari impor 1.600.000 ton. Pada tahun 2010, dengan terjadinya anomali cuaca, produksi rata-rata hanya mencapai 30.600 ton, sangat jauh dari kebutuhan nasional yang mencapai 2.765.000 ton. Dengan kenaikan rata-rata kebutuhan garam 2.5%, maka diperkirakan kebutuhan garam nasional sebesar 2.975.000 ton, dengan nilai produksi yang diharapkan sebesar 1.343.000 ton. Berdasarkan data nasional tahun 2010 produksi garam secara nasional mencapai 1.401.600 ton, masih jauh lebih rendah dari kebutuhan garam nasional yang mencapai sebesar 2.765.000 ton. Rendahnya produktivitas garam nasional yang tidak sebanding antara tingkat kebutuhan dan konsumsi garam mengakibatkan Indonesia masih mengimpor garam sejumlah 1.363.400 ton atau sebesar 49.03% dari kebutuhan garam nasional.
Untuk dapat memenuhi kebutuhan garam secara nasional, maka Menteri Kelautan Dan Perikanan pada tanggal 26 Desember 2009 telah mencanangkan Gerakan Swasembada Garam Nasional. Strategi pencapaian swasembada garam nasional dilaksanakan Kementrian Kelautan dan Perikanan melalui kegiatan produksi dan peningkatan kualitas garam rakyat serta pemberdayaan masyarakat petambak garam. Dalam mewujudkan hal tersebut, Kementrian Kelautan dan Perikanan (KKP) mulai tahun 2011 melaksanakan Pemberdayaan Usaha Garam Rakyat dalam rangka PNPM Mandiri-KP. Dalam pelaksanaannya, pemberdayaan Usaha Garam Rakyat dikoordinir oleh Direktorat Jendral kelautan, pesisir, dan pulau – pulau kecil (Ditjen KP3K) c.q. Direktur Pemberdayaan Masyarakat Pesisir dan pengembangan usaha. Berdasarkan rencana strategis Ditjen KP3K, target produksi garam nasional dalam mendukung swasembada garam konsumsi pada tahun 2012 adalah sebesar 300 ribu ton. Dalam mewujudkan target dimaksud, pada tahun 2011 Ditjen KP3K melalui PUGAR menargetkan target produksi garam sebesar 220 ribu ton melalui intensifikasi lahan seluas 3.800 hektar.
Pemberdayaan usaha garam rakyat merupakan program pemberdayaan yang di fokuskan pada peningkatan kesempatan kerja dan kesejahteraan bagi petambak garam melalui prinsif bottom-up, artinya masyarakat sendiri yang merencanakan kegiatan, melaksanakan dan melakukan monitoring dan evaluasi sesuai dengan mekanisme yang ditentukan. Pelaksanaan Pemberdayaan Usaha Garam Rakyat dilakukan kepada para petambak garam yang selama ini kurang mendapat perhatian melalui kegiatan – kegiatan penanggulangan kemiskinan yang telah dilaksanakan oleh pemerintah. Dalam kegiatan penggaraman, terdapat 4 (empat) isu strategis yang menjadi dasar perhatian dalam pelaksanaan Pemberdayaan Usaha Garam Rakyat yaitu : (1) Isu kelembagaan yang mengakibatkan lemahnya posisi tawar para petambak garam rakyat; (2) Isu permodalan yang menyebabkan para petambak garam rakyat masih belum optimal dalam mengakses sumber permodalan baik dari Bank maupun non Bank sehingga para petambak garam rakyat terjerat pada bakul, tengkulak dan juragan; (3) Isu regulasi yang menyebabkan lemahnya keberpihakan dan proteksi pemerintah pada sektor garam rakyat, sehingga usaha garam rakyat menjadi tidak propektif dan marketable; dan (4) Isu tata niaga garam rakyat yang sangat liberalistik dengan tidak adanya penerapan standar kualitas dan harga dasar garam rakyat, sehingga terjadi deviasi harga yang sangat tinggi ditingkat produsen petambak garam dan pelaku pasar, serta terjadi penguasaan kartel perdagangan ditingkat lokal.
Upaya – upaya yang dilakukan dalam mengatasi isu strategis tersebut, diantaranya melalui ; (1) Pemetaan wilayah tambak; (2) Peningkatan kapasitas petambak garam; (3) Fasilitasi kemitraan dalam usaha garam rakyat; (4) Penyaluran bantuan langsung masyarakat.
1.2 . Tujuan dan Sasaran Program
Tujuan Pemberdayaan Usaha Garam Rakyat Tahun 2011 adalah ;
1. Membentuk sentra – sentra usaha garam rakyat dilokasi sasaran;
2. Memberdayakan dan meningkatkan kemampuan petambak garam rakyat dalam kelompok usaha garam rakyat;
3. Meningkatkan akses terhadap permodalan, pemasaran, informasi, serta ilmu pengetahuan dan Teknologi bagi petambak garam rakyat; dan
4. Tercapainya target produksi garam konsumsi sebanyak 220.000 Ton untuk mendukung Swasembada Garam Nasional.
Sedangkan Sasaran Pemberdayaan Usaha Garam Rakyat Tahun 2011 adalah petambak garam rakyat yang terorganisir sejumlah 750 kelompok usaha garam rakyat di 40 (empat puluh) Kabupaten/Kota.
II. PELAKSANAAN KEGIATAN OLEH TENAGA PENDAMPING
Pada bulan juli 2011, kegiatan petambak garam sudah mencapai tahap produksi sehingga kegiatan pendampingan lebih difokuskan kepada proses produksi garam berkualitas, aplikasi teknologi dan penguatan kelembagaan KUGAR.
Kegiatan pendampingan sampai kepada perencanaan, pelaksanaan pencairan dana Bantuan Langsung Masyarakat (BLM), hal ini dimaksudkan agar pemanfaatan dana BLM yang diterima termanfaatkan sesuai dengan kebutuhan dan proposal yang telah disusun oleh masing-masing KUGAR.
Pendampingan teknis produksi dilakukan langsung dilahan tambak garam, yaitu dengan menegaskan tentang bagaimana teknis aplikasi ramsol yang baik sehingga diharapkan garam yang dihasilkan dapat meningkat baik dari segi kwantitas maupun kwalitas. Praktik aplikasi penggunaan ramsol pada bulan Juli 2011, diterapkan kepada beberapa KUGAR saja, hal ini disebabkan bahan ramsol tersebut dapat didatangkan pada akhir bulan juli 2011.
Pada bulan juli 2011, petambak garam sudah mulai berproduksi tetapi masih pada tahapan pembelajaran (tahap awal), sehingga garam yang dihasilkan masih sedikit, warna agak hitam, butiran masih kecil bahkan ada yang hampir menyerupai garam halus. Produksi yang dihasilkan masih tergolong sangat minim yaitu sebanyak 133.73 ton (daftar produksi masing-masing KUGAR terlampir), hal ini disebabkan oleh beberapa faktor antara lain :
1. Produksi masih pada tahapan memulai,
2. Perubahan cuaca yang ekstrim (sebentar panas, sebentar mendung)
3. Angin yang cukup kencang
4. Teknologi masih tradisional
Untuk teknologi ramsol, baru dapat diaplikasikan pada akhir bulan Juli 2011 sehingga garam hasil produksi usaha garam rakyat pada bulan Juli 2011 bukan merupakan hasil teknologi ramsol tetapi masih dihasilkan dengan teknologi yang tradisional.
Penguatan kelembagaan lebih ditekankan kepada upaya untuk melaksanakan administrasi KUGAR yang rapi dan teratur, mendorong untuk diadakan dan dilaksanakannya aturan-aturan dalam kelompok. Hal ini akan terus diingatkan kepada masing-masing KUGAR, mengingat bahwa pelaksanaan administrasi yang rapi dan teratur merupakan pekerjaan yang baru bagi petambak garam di Kabupaten Lombok Timur.
Untuk menjalin kemitraan, bersinergi dengan konsultan peningkatan kapasitas untuk menfasilitasi pertemuan antara seluruh KUGAR dengan koperasi prosfek mandiri (profil terlampir). Dari pertemuan dan komunikasi yang efektif diharapkan akan terjadinya saling pengertian dan kerjasama yang saling menguntungkan.
Selain itu juga, terdapat koperasi yang yang terbentuk dari perwakilan KUGAR penerima BLM PUGAR 2011 dimana koperasi tersebut diberi nama Koperasi Pesisir Karya Bersama (profil terlampir). Koperasi Koperasi Pesisir Karya Bersama inipun dilakukan pembinaan terus menerus baik bidang leadership maupun managemen. Sebagai langkah awal, kegiatan koperasi tersebut melakukan kegiatan simpan pinjam dengan area yang terbatas mengingat keterbatasan modal yang dimilikinya, kedepan Koperasi Pesisir Karya Bersama diharapkan akan mampu menjadi wadah bagi seluruh anggota KUGAR untuk mengembangkan diri.
Kegiatan-kegiatan yang dilakukan oleh tenaga pendamping dilakukan dengan bersinergi dengan konsultan peningkatan kapasitas, pembinaan oleh Dinas/instansi terkait terutama dinas Kelautan dan Perikanan Kabupaten Lombok Timur.
III. PELAKSANAAN DAN PENDAMPINGAN TERKAIT BLM
3.1. Perencanaan Kegiatan dan Wilayah
Pada bulan Mei 2011, berdasarkan Surat Keputusan Kepala Dinas Kelautan dan Perikanan Kabupaten Lombok Timur selaku KPA pada Program Pemberdayaan Usaha garam Rakyat (PUGAR) terdapat 23 KUGAR yang ditetapkan sebagai sasaran PUGAR 2011.
3.2. Penetapan kelompok Sasaran
KUGAR yang menjadi sasaran program telah ditetapkan pada bulan mei 2011 oleh Surat Keputusan Kepala Dinas Kelautan dan Perikanan selaku KPA pada Program Prmberdayaan Usaha garam Rakyat (PUGAR). Yakni sebanyak 23 KUGAR dengan 192 orang anggota.
3.3. Pencairan Bantuan langsung Masyarakat (BLM)
Pada bulan Juli 2011, dilakukan pendampingan perencanaan dan pencairan Bantuan Langsung Masyarakat (BLM) yang dilakukan oleh masing-masing KUGAR. Kegiatan pencairan Bantuan Langsung Masyarakat (BLM) didasarkan atas tingkat kebutuhan masing-masing KUGAR.
Kegiatan pencairan Bantuan Langsung Masyarakat (BLM) oleh masing-masing KUGAR dilakukan dalam 2 (dua) tahap dan ada juga dilakukan dalam satu tahapan saja, dimana kegiatan pencairan Bantuan Langsung Masyarakat (BLM) dilakukan di Bank Rakyat Indonesia (BRI) unit Keruak, Kabupaten Lombok Timur.
3.4. Pengadaan Bantuan Langsung Masyarakat (BLM)
Pada bulan Juli 2011 Bantuan Langsung Masyarakat (BLM) yang sudah masuk kedalam rekening masing-masing KUGAR telah dilakukan penarikan sesuai dengan yang telah dijelaskan sebelumnya. Bantuan Langsung Masyarakat (BLM) yang sudah diambil digunakan untuk pembelian sarana dan prasarana berdasarkan kebutuhan yang terdapat pada Rencana Usaha Bersama (RUB) yang telah disusun oleh masing-masing KUGAR.
Adapun Sarana dan prasarana tersebut antara lain : Mesin pompa air merk Honda 5.5 PK, Cangkul, sekop, Sepatu bot, Kereta dorong, Timbangan, ember, Penggaruk tanah, penggaruk garam, penggaruk pemisah tanah dengan garam, pemadat tanah halus, pemadat tanah kasar, ramsol dan Gudang. Pengerjaan Gudang KUGAR pada bulan juli 2011 baru mencapai 50%, hal ini mengingat aktivitas petambak garam pada waktu realisasi Bantuan Langsung Masyarakat (BLM) sangat padat (pada tahap produksi) sehingga untuk menyimpan produksi masih menggunakan gudang lama yang dimiliki oleh masing-masing KUGAR.
Sarana dan prasarana yang belum terpenuhi sampai dengan akhir bulan juli 2011 antara lain : linggis, bakul garam dan pipa masih dalam proses pemesanan mengingat kebutuhan barang-barang tersebut dalam jumlah banyak dan pembelian dilakukan secara kolektif dengan tujuan untuk mendapatkan kualitas yang baik dan merata serta untuk memudahkan proses pemantauan pemanfaatan dana Bantuan Langsung Masyarakat (BLM).
3.5. Pelatihan-pelatihan atau Pertemuan-pertemuan
Pada bulan Juli 2011, dilakukan beberapa kegiatan pertemuan yakni kegiatan pelatihan/pertemuan tahap pertama yang diadakan oleh konsultas peningkatan kapasitas (jadwal dan materi pelatihan/pertemuan tahap pertama terlampir). Pertemuan atau pelatihan tersebut dihadiri oleh perwakilan dari masing-masing KUGAR, Tenaga Pendamping, Dinas/Instansi terkait, Tokoh Agama dan Tokoh Masyarakat. Pada kegiatan pertemuan/pelatihan dilakukan pemahaman tentang penguatan kelembagaan, teknik iodisasi, Ramsol, dan penyampaian peraturan-peraturan PUGAR.
Pada Bulan Juli 2011, juga dilakukan sosialisasi PUGAR oleh Dinas Kelautan dan Perikanan yang dihadiri oleh perwakilan dari masing-masing KUGAR, Tenaga Pendamping, Dinas/Instansi terkait, Tokoh agama dan tokoh masyarakat.
IV. PELAKSANAAN KEGIATAN USAHA OLEH MASYARAKAT PETAMBAK GARAM
4.1. Cakupan Wilayah Kerja dan Masyarakat Pemanfaat Program
4.1.1. Penyediaan sarana usaha garam rakyat
Pada bulan Juli 2011 telah dilakukan penarikan Bantuan Langsung Masyarakat (BLM) oleh masing-masing KUGAR sehingga pembelian sarana usaha garam rakyat dapat dilakukan dengan jumlah dan jenis sesuai dengan yang tercantum di Rencana Usaha Bersama (RUB). Pada bulan Juli 2011 semua sarana usaha garam rakyat terpenuhi 98% dari Rencana Usaha Bersama (RUB) yang telah disusun oleh masing-masing KUGAR. Adapun sarana dimaksud antara lain : mesin pompa air merk Honda 5.5 PK, Gerobak dorong, timbangan, penggaruk tanah, penggaruk garam, penggaruk pemisah tanah dengan garam, sepatu bot, ember pelastik dan bahan aditif ramsol, sedangkan sarana usaha garam rakyat yang belum terpenuhi yaitu bakul garam karena harus menunggu dari produsen untuk beberapa waktu disebabkan jumlah yang dibutuhkan oleh semua KUGAR tergolong dalam jumlah banyak.
4.1.2. Penyediaan prasarana usaha garam rakyat
Pada bulan Juli 2011 telah dilakukan penarikan Bantuan Langsung Masyarakat (BLM) oleh masing-masing KUGAR sehingga pembelian prasarana usaha garam rakyat dapat dilakukan dengan jumlah dan jenis sesuai dengan yang tercantum di Rencana Usaha Bersama (RUB). Pada bulan Juli 2011 semua prasarana usaha garam rakyat terpenuhi 98% dari Rencana Usaha Bersama (RUB) yang telah disusun oleh masing-masing KUGAR. Adapun sarana dimaksud antara lain : gudang yang pengerjaannya rata-rata mencapai 50%, cangkul, sekop, pemadat tanah halus dan pemadat tanah kasar, sedangkan prasarana usaha garam rakyat yang belum terpenuhi yaitu linggis, pipa dan pagar.
4.2. Bentuk dan Tingkat Partisipasi Anggota/Masyarakat Pemanfaat Program
Tingkat partisipasi masyarakat pemanfaat program terjalin sejak awal program yakni mulai dari penyusunan Rencana Usaha Bersama dimana masyarakat petambak garam secara aktif ikut menyusun kebutuhannya dengan didampingi oleh Tenaga Pendamping, semangat kegotong royongan masing-masing anggota KUGAR terutama dalam proses pembuatan gudang cukup tinggi, kemauan belajar terutama teknologi ramsol sangat tinggi, taat terhadap aturan yang telah digariskan PUGAR sampai kepada pencatatan jumlah produksi garam rakyat. Pada intinya bahwa dalam program PUGAR tingkat partisipasi masyarakat sangat tinggi.
4.3. Produksi dan Kualitas Usaha Garam Rakyat (per kelompok)
Produksi usaha garam rakyat pada bulan Juli 2011 belum merata diseluruh area KUGAR penerima Bantuan langsung Masyarakat (BLM) PUGAR 2011. Produksi usaha garam rakyat pada bulan juli 2011 masih berjumlah sangat sedikit yakni sebanyak 133.73 ton, begitu juga dengan kualitas garam yang dihasilkan masih rendah yang ditandai dengan warna agak buram, butiran sangat kecil bahkan hampir menyerupai garam halus, kadar air cukup tinggi sehingga cenderung lembek. Rendahnya kwantitas dan kualitas produksi usaha garam rakyat ini disebabkan oleh beberapa faktor antara lain :
1. Produksi masih pada tahapan memulai,
2. Perubahan panas matahari yang ekstrim (sebentar panas, sebentar mendung)
3. Angin yang cukup kencang
4. Teknologi masih tradisional (produksi belum menggunakan bahan aditif ramsol).
4.4. Pelaksanaan Kegiatan Swadaya Masyarakat
Selama pelaksanaan program PUGAR 2011, tingkat antusiasme masyarakat penerima Bantuan Langsung Masyarakat (BLM) cukup tinggi karena di Kabupaten Lombok Timur, Nusa tenggara Barat program PUGAR merupakan program yang pertama kali menyentuh khusus petambak garam. Sehubungan dengan keberadaan PUGAR masyarakat petambak garam cukup termotivasi untuk mengembangkan usahanya terutama masyarakat yang tergabung dalam KUGAR penerima Bantuan Langsung Masyarakat (BLM) 2011.
Berbicara tentang tingkat swadaya, pada dasarnya swadaya ditingkat petambak garam itu sudah ada sebelum program PUGAR, hanya saja dengan keberadaan PUGAR ini masyarakat petambak garam seperti merasakan angin segar sehingga mereka semakin termotivasi untuk maju.
Anggota KUGAR penerima Bantuan Langsung Masyarakat (BLM) mempunyai tingkat swadaya yang cukup tinggi terutama dalam hal tenaga baik untuk perbaikan tambak, pembuatan gudang dan lain-lainnya, sementara tingkat swadaya dalam hal finansial pada dasarnya sangat tinggi tetapi disebabkan oleh keterbatasan yang dimiliki, mengingat masyarakat petambak garam merupakan masyarakat yang tergolong miskin maka kemiskinan itu jugalah yang menjadi batasan tingkat swadaya dari masyarakat petambak garam tersebut.
Dikabupaten Lombok Timur, Nusa Tenggara Barat masih banyak lahan potensial dan lahan produktif yang berharap dapat tersentuh pada program PUGAR tahun berikutnya. Untuk lahan produktif kemungkinan untuk terakomodir dalam PUGAR tetap terbuka, tetapi untuk lahan yang tidak produktif (lahan tidur) peluang untuk terakomodir dalam PUGAR sangatlah kecil bahkan tidak ada karena untuk menjadikan lahan tidur tersebut produktif membutuhkan biaya yang tidak sedikit, misalnya untuk perbaikan tanggul utama yang rusak, upah tenaga kerja dan lain-lain dan biaya-biaya tersebut sangat sulit disiapkan oleh pemilik lahan secara swadaya. Sehubungan dengan hal tersebut banyak muncul pertanyaan dan harapan agar PUGAR tahun berikutnya diperbolehkan untuk biaya perbaikan lahan termasuk upah tenaga kerja.
V. PENUTUP
Demikian laporan ini disusun berdasarkan kondisi ril di lapangan, Pemberdayaan Usaha Garam Rakyat (PUGAR) merupakan program yang sangat diharapkan oleh masyarakat petambak garam dengan harapan melalui program tersebut akan dapat mengubah keterbelakangan masyarakat petambak garam dari semua asfek kehidupan. Semoga apa yang menjadi tujuan Pemberdayaan Usaha Garam Rakyat (PUGAR) akan dapat tercapai demi kemajuan dan kesejahteraan bangsa Indonesia tercinta. Amin
Lombok Timur, 31 Juli 2011
TP_ltm_2011
1.1 Latar Belakang
Garam merupakan salah satu kebutuhan yang merupakan pelengkap dari kebutuhan pangan dan merupakan sumber elektrolit bagi tubuh manusia. Walaupun Indonesia termasuk Negara maritime, namun usaha meningkatkan produksi garam belum diminati, termasuk dalam usaha meningkatkan kualitasnya. Di lain pihak untuk kebutuhan garam dengan kualitas baik (kandungan kalsium dan magnesium kurang) banyak diimpor dari luar negeri, terutama dalam hal ini garam beryodium serta garam industri.
Kebutuhan garam nasional dari tahun ke tahun semakin meningkat seiring dengan pertambahan penduduk dan perkembangan industri di Indonesia. Kebutuhan garam nasional selama ini dipenuhi melalui produksi dalam negeri dan sebagian dari impor. Pada tahun 2009, kebutuhan garam nasional mencapai 2.865.600 ton, dengan total produksi 1.265.600 ton dan dari impor 1.600.000 ton. Pada tahun 2010, dengan terjadinya anomali cuaca, produksi rata-rata hanya mencapai 30.600 ton, sangat jauh dari kebutuhan nasional yang mencapai 2.765.000 ton. Dengan kenaikan rata-rata kebutuhan garam 2.5%, maka diperkirakan kebutuhan garam nasional sebesar 2.975.000 ton, dengan nilai produksi yang diharapkan sebesar 1.343.000 ton. Berdasarkan data nasional tahun 2010 produksi garam secara nasional mencapai 1.401.600 ton, masih jauh lebih rendah dari kebutuhan garam nasional yang mencapai sebesar 2.765.000 ton. Rendahnya produktivitas garam nasional yang tidak sebanding antara tingkat kebutuhan dan konsumsi garam mengakibatkan Indonesia masih mengimpor garam sejumlah 1.363.400 ton atau sebesar 49.03% dari kebutuhan garam nasional.
Untuk dapat memenuhi kebutuhan garam secara nasional, maka Menteri Kelautan Dan Perikanan pada tanggal 26 Desember 2009 telah mencanangkan Gerakan Swasembada Garam Nasional. Strategi pencapaian swasembada garam nasional dilaksanakan Kementrian Kelautan dan Perikanan melalui kegiatan produksi dan peningkatan kualitas garam rakyat serta pemberdayaan masyarakat petambak garam. Dalam mewujudkan hal tersebut, Kementrian Kelautan dan Perikanan (KKP) mulai tahun 2011 melaksanakan Pemberdayaan Usaha Garam Rakyat dalam rangka PNPM Mandiri-KP. Dalam pelaksanaannya, pemberdayaan Usaha Garam Rakyat dikoordinir oleh Direktorat Jendral kelautan, pesisir, dan pulau – pulau kecil (Ditjen KP3K) c.q. Direktur Pemberdayaan Masyarakat Pesisir dan pengembangan usaha. Berdasarkan rencana strategis Ditjen KP3K, target produksi garam nasional dalam mendukung swasembada garam konsumsi pada tahun 2012 adalah sebesar 300 ribu ton. Dalam mewujudkan target dimaksud, pada tahun 2011 Ditjen KP3K melalui PUGAR menargetkan target produksi garam sebesar 220 ribu ton melalui intensifikasi lahan seluas 3.800 hektar.
Pemberdayaan usaha garam rakyat merupakan program pemberdayaan yang di fokuskan pada peningkatan kesempatan kerja dan kesejahteraan bagi petambak garam melalui prinsif bottom-up, artinya masyarakat sendiri yang merencanakan kegiatan, melaksanakan dan melakukan monitoring dan evaluasi sesuai dengan mekanisme yang ditentukan. Pelaksanaan Pemberdayaan Usaha Garam Rakyat dilakukan kepada para petambak garam yang selama ini kurang mendapat perhatian melalui kegiatan – kegiatan penanggulangan kemiskinan yang telah dilaksanakan oleh pemerintah. Dalam kegiatan penggaraman, terdapat 4 (empat) isu strategis yang menjadi dasar perhatian dalam pelaksanaan Pemberdayaan Usaha Garam Rakyat yaitu : (1) Isu kelembagaan yang mengakibatkan lemahnya posisi tawar para petambak garam rakyat; (2) Isu permodalan yang menyebabkan para petambak garam rakyat masih belum optimal dalam mengakses sumber permodalan baik dari Bank maupun non Bank sehingga para petambak garam rakyat terjerat pada bakul, tengkulak dan juragan; (3) Isu regulasi yang menyebabkan lemahnya keberpihakan dan proteksi pemerintah pada sektor garam rakyat, sehingga usaha garam rakyat menjadi tidak propektif dan marketable; dan (4) Isu tata niaga garam rakyat yang sangat liberalistik dengan tidak adanya penerapan standar kualitas dan harga dasar garam rakyat, sehingga terjadi deviasi harga yang sangat tinggi ditingkat produsen petambak garam dan pelaku pasar, serta terjadi penguasaan kartel perdagangan ditingkat lokal.
Upaya – upaya yang dilakukan dalam mengatasi isu strategis tersebut, diantaranya melalui ; (1) Pemetaan wilayah tambak; (2) Peningkatan kapasitas petambak garam; (3) Fasilitasi kemitraan dalam usaha garam rakyat; (4) Penyaluran bantuan langsung masyarakat.
1.2 . Tujuan dan Sasaran Program
Tujuan Pemberdayaan Usaha Garam Rakyat Tahun 2011 adalah ;
1. Membentuk sentra – sentra usaha garam rakyat dilokasi sasaran;
2. Memberdayakan dan meningkatkan kemampuan petambak garam rakyat dalam kelompok usaha garam rakyat;
3. Meningkatkan akses terhadap permodalan, pemasaran, informasi, serta ilmu pengetahuan dan Teknologi bagi petambak garam rakyat; dan
4. Tercapainya target produksi garam konsumsi sebanyak 220.000 Ton untuk mendukung Swasembada Garam Nasional.
Sedangkan Sasaran Pemberdayaan Usaha Garam Rakyat Tahun 2011 adalah petambak garam rakyat yang terorganisir sejumlah 750 kelompok usaha garam rakyat di 40 (empat puluh) Kabupaten/Kota.
II. PELAKSANAAN KEGIATAN OLEH TENAGA PENDAMPING
Pada bulan juli 2011, kegiatan petambak garam sudah mencapai tahap produksi sehingga kegiatan pendampingan lebih difokuskan kepada proses produksi garam berkualitas, aplikasi teknologi dan penguatan kelembagaan KUGAR.
Kegiatan pendampingan sampai kepada perencanaan, pelaksanaan pencairan dana Bantuan Langsung Masyarakat (BLM), hal ini dimaksudkan agar pemanfaatan dana BLM yang diterima termanfaatkan sesuai dengan kebutuhan dan proposal yang telah disusun oleh masing-masing KUGAR.
Pendampingan teknis produksi dilakukan langsung dilahan tambak garam, yaitu dengan menegaskan tentang bagaimana teknis aplikasi ramsol yang baik sehingga diharapkan garam yang dihasilkan dapat meningkat baik dari segi kwantitas maupun kwalitas. Praktik aplikasi penggunaan ramsol pada bulan Juli 2011, diterapkan kepada beberapa KUGAR saja, hal ini disebabkan bahan ramsol tersebut dapat didatangkan pada akhir bulan juli 2011.
Pada bulan juli 2011, petambak garam sudah mulai berproduksi tetapi masih pada tahapan pembelajaran (tahap awal), sehingga garam yang dihasilkan masih sedikit, warna agak hitam, butiran masih kecil bahkan ada yang hampir menyerupai garam halus. Produksi yang dihasilkan masih tergolong sangat minim yaitu sebanyak 133.73 ton (daftar produksi masing-masing KUGAR terlampir), hal ini disebabkan oleh beberapa faktor antara lain :
1. Produksi masih pada tahapan memulai,
2. Perubahan cuaca yang ekstrim (sebentar panas, sebentar mendung)
3. Angin yang cukup kencang
4. Teknologi masih tradisional
Untuk teknologi ramsol, baru dapat diaplikasikan pada akhir bulan Juli 2011 sehingga garam hasil produksi usaha garam rakyat pada bulan Juli 2011 bukan merupakan hasil teknologi ramsol tetapi masih dihasilkan dengan teknologi yang tradisional.
Penguatan kelembagaan lebih ditekankan kepada upaya untuk melaksanakan administrasi KUGAR yang rapi dan teratur, mendorong untuk diadakan dan dilaksanakannya aturan-aturan dalam kelompok. Hal ini akan terus diingatkan kepada masing-masing KUGAR, mengingat bahwa pelaksanaan administrasi yang rapi dan teratur merupakan pekerjaan yang baru bagi petambak garam di Kabupaten Lombok Timur.
Untuk menjalin kemitraan, bersinergi dengan konsultan peningkatan kapasitas untuk menfasilitasi pertemuan antara seluruh KUGAR dengan koperasi prosfek mandiri (profil terlampir). Dari pertemuan dan komunikasi yang efektif diharapkan akan terjadinya saling pengertian dan kerjasama yang saling menguntungkan.
Selain itu juga, terdapat koperasi yang yang terbentuk dari perwakilan KUGAR penerima BLM PUGAR 2011 dimana koperasi tersebut diberi nama Koperasi Pesisir Karya Bersama (profil terlampir). Koperasi Koperasi Pesisir Karya Bersama inipun dilakukan pembinaan terus menerus baik bidang leadership maupun managemen. Sebagai langkah awal, kegiatan koperasi tersebut melakukan kegiatan simpan pinjam dengan area yang terbatas mengingat keterbatasan modal yang dimilikinya, kedepan Koperasi Pesisir Karya Bersama diharapkan akan mampu menjadi wadah bagi seluruh anggota KUGAR untuk mengembangkan diri.
Kegiatan-kegiatan yang dilakukan oleh tenaga pendamping dilakukan dengan bersinergi dengan konsultan peningkatan kapasitas, pembinaan oleh Dinas/instansi terkait terutama dinas Kelautan dan Perikanan Kabupaten Lombok Timur.
III. PELAKSANAAN DAN PENDAMPINGAN TERKAIT BLM
3.1. Perencanaan Kegiatan dan Wilayah
Pada bulan Mei 2011, berdasarkan Surat Keputusan Kepala Dinas Kelautan dan Perikanan Kabupaten Lombok Timur selaku KPA pada Program Pemberdayaan Usaha garam Rakyat (PUGAR) terdapat 23 KUGAR yang ditetapkan sebagai sasaran PUGAR 2011.
3.2. Penetapan kelompok Sasaran
KUGAR yang menjadi sasaran program telah ditetapkan pada bulan mei 2011 oleh Surat Keputusan Kepala Dinas Kelautan dan Perikanan selaku KPA pada Program Prmberdayaan Usaha garam Rakyat (PUGAR). Yakni sebanyak 23 KUGAR dengan 192 orang anggota.
3.3. Pencairan Bantuan langsung Masyarakat (BLM)
Pada bulan Juli 2011, dilakukan pendampingan perencanaan dan pencairan Bantuan Langsung Masyarakat (BLM) yang dilakukan oleh masing-masing KUGAR. Kegiatan pencairan Bantuan Langsung Masyarakat (BLM) didasarkan atas tingkat kebutuhan masing-masing KUGAR.
Kegiatan pencairan Bantuan Langsung Masyarakat (BLM) oleh masing-masing KUGAR dilakukan dalam 2 (dua) tahap dan ada juga dilakukan dalam satu tahapan saja, dimana kegiatan pencairan Bantuan Langsung Masyarakat (BLM) dilakukan di Bank Rakyat Indonesia (BRI) unit Keruak, Kabupaten Lombok Timur.
3.4. Pengadaan Bantuan Langsung Masyarakat (BLM)
Pada bulan Juli 2011 Bantuan Langsung Masyarakat (BLM) yang sudah masuk kedalam rekening masing-masing KUGAR telah dilakukan penarikan sesuai dengan yang telah dijelaskan sebelumnya. Bantuan Langsung Masyarakat (BLM) yang sudah diambil digunakan untuk pembelian sarana dan prasarana berdasarkan kebutuhan yang terdapat pada Rencana Usaha Bersama (RUB) yang telah disusun oleh masing-masing KUGAR.
Adapun Sarana dan prasarana tersebut antara lain : Mesin pompa air merk Honda 5.5 PK, Cangkul, sekop, Sepatu bot, Kereta dorong, Timbangan, ember, Penggaruk tanah, penggaruk garam, penggaruk pemisah tanah dengan garam, pemadat tanah halus, pemadat tanah kasar, ramsol dan Gudang. Pengerjaan Gudang KUGAR pada bulan juli 2011 baru mencapai 50%, hal ini mengingat aktivitas petambak garam pada waktu realisasi Bantuan Langsung Masyarakat (BLM) sangat padat (pada tahap produksi) sehingga untuk menyimpan produksi masih menggunakan gudang lama yang dimiliki oleh masing-masing KUGAR.
Sarana dan prasarana yang belum terpenuhi sampai dengan akhir bulan juli 2011 antara lain : linggis, bakul garam dan pipa masih dalam proses pemesanan mengingat kebutuhan barang-barang tersebut dalam jumlah banyak dan pembelian dilakukan secara kolektif dengan tujuan untuk mendapatkan kualitas yang baik dan merata serta untuk memudahkan proses pemantauan pemanfaatan dana Bantuan Langsung Masyarakat (BLM).
3.5. Pelatihan-pelatihan atau Pertemuan-pertemuan
Pada bulan Juli 2011, dilakukan beberapa kegiatan pertemuan yakni kegiatan pelatihan/pertemuan tahap pertama yang diadakan oleh konsultas peningkatan kapasitas (jadwal dan materi pelatihan/pertemuan tahap pertama terlampir). Pertemuan atau pelatihan tersebut dihadiri oleh perwakilan dari masing-masing KUGAR, Tenaga Pendamping, Dinas/Instansi terkait, Tokoh Agama dan Tokoh Masyarakat. Pada kegiatan pertemuan/pelatihan dilakukan pemahaman tentang penguatan kelembagaan, teknik iodisasi, Ramsol, dan penyampaian peraturan-peraturan PUGAR.
Pada Bulan Juli 2011, juga dilakukan sosialisasi PUGAR oleh Dinas Kelautan dan Perikanan yang dihadiri oleh perwakilan dari masing-masing KUGAR, Tenaga Pendamping, Dinas/Instansi terkait, Tokoh agama dan tokoh masyarakat.
IV. PELAKSANAAN KEGIATAN USAHA OLEH MASYARAKAT PETAMBAK GARAM
4.1. Cakupan Wilayah Kerja dan Masyarakat Pemanfaat Program
4.1.1. Penyediaan sarana usaha garam rakyat
Pada bulan Juli 2011 telah dilakukan penarikan Bantuan Langsung Masyarakat (BLM) oleh masing-masing KUGAR sehingga pembelian sarana usaha garam rakyat dapat dilakukan dengan jumlah dan jenis sesuai dengan yang tercantum di Rencana Usaha Bersama (RUB). Pada bulan Juli 2011 semua sarana usaha garam rakyat terpenuhi 98% dari Rencana Usaha Bersama (RUB) yang telah disusun oleh masing-masing KUGAR. Adapun sarana dimaksud antara lain : mesin pompa air merk Honda 5.5 PK, Gerobak dorong, timbangan, penggaruk tanah, penggaruk garam, penggaruk pemisah tanah dengan garam, sepatu bot, ember pelastik dan bahan aditif ramsol, sedangkan sarana usaha garam rakyat yang belum terpenuhi yaitu bakul garam karena harus menunggu dari produsen untuk beberapa waktu disebabkan jumlah yang dibutuhkan oleh semua KUGAR tergolong dalam jumlah banyak.
4.1.2. Penyediaan prasarana usaha garam rakyat
Pada bulan Juli 2011 telah dilakukan penarikan Bantuan Langsung Masyarakat (BLM) oleh masing-masing KUGAR sehingga pembelian prasarana usaha garam rakyat dapat dilakukan dengan jumlah dan jenis sesuai dengan yang tercantum di Rencana Usaha Bersama (RUB). Pada bulan Juli 2011 semua prasarana usaha garam rakyat terpenuhi 98% dari Rencana Usaha Bersama (RUB) yang telah disusun oleh masing-masing KUGAR. Adapun sarana dimaksud antara lain : gudang yang pengerjaannya rata-rata mencapai 50%, cangkul, sekop, pemadat tanah halus dan pemadat tanah kasar, sedangkan prasarana usaha garam rakyat yang belum terpenuhi yaitu linggis, pipa dan pagar.
4.2. Bentuk dan Tingkat Partisipasi Anggota/Masyarakat Pemanfaat Program
Tingkat partisipasi masyarakat pemanfaat program terjalin sejak awal program yakni mulai dari penyusunan Rencana Usaha Bersama dimana masyarakat petambak garam secara aktif ikut menyusun kebutuhannya dengan didampingi oleh Tenaga Pendamping, semangat kegotong royongan masing-masing anggota KUGAR terutama dalam proses pembuatan gudang cukup tinggi, kemauan belajar terutama teknologi ramsol sangat tinggi, taat terhadap aturan yang telah digariskan PUGAR sampai kepada pencatatan jumlah produksi garam rakyat. Pada intinya bahwa dalam program PUGAR tingkat partisipasi masyarakat sangat tinggi.
4.3. Produksi dan Kualitas Usaha Garam Rakyat (per kelompok)
Produksi usaha garam rakyat pada bulan Juli 2011 belum merata diseluruh area KUGAR penerima Bantuan langsung Masyarakat (BLM) PUGAR 2011. Produksi usaha garam rakyat pada bulan juli 2011 masih berjumlah sangat sedikit yakni sebanyak 133.73 ton, begitu juga dengan kualitas garam yang dihasilkan masih rendah yang ditandai dengan warna agak buram, butiran sangat kecil bahkan hampir menyerupai garam halus, kadar air cukup tinggi sehingga cenderung lembek. Rendahnya kwantitas dan kualitas produksi usaha garam rakyat ini disebabkan oleh beberapa faktor antara lain :
1. Produksi masih pada tahapan memulai,
2. Perubahan panas matahari yang ekstrim (sebentar panas, sebentar mendung)
3. Angin yang cukup kencang
4. Teknologi masih tradisional (produksi belum menggunakan bahan aditif ramsol).
4.4. Pelaksanaan Kegiatan Swadaya Masyarakat
Selama pelaksanaan program PUGAR 2011, tingkat antusiasme masyarakat penerima Bantuan Langsung Masyarakat (BLM) cukup tinggi karena di Kabupaten Lombok Timur, Nusa tenggara Barat program PUGAR merupakan program yang pertama kali menyentuh khusus petambak garam. Sehubungan dengan keberadaan PUGAR masyarakat petambak garam cukup termotivasi untuk mengembangkan usahanya terutama masyarakat yang tergabung dalam KUGAR penerima Bantuan Langsung Masyarakat (BLM) 2011.
Berbicara tentang tingkat swadaya, pada dasarnya swadaya ditingkat petambak garam itu sudah ada sebelum program PUGAR, hanya saja dengan keberadaan PUGAR ini masyarakat petambak garam seperti merasakan angin segar sehingga mereka semakin termotivasi untuk maju.
Anggota KUGAR penerima Bantuan Langsung Masyarakat (BLM) mempunyai tingkat swadaya yang cukup tinggi terutama dalam hal tenaga baik untuk perbaikan tambak, pembuatan gudang dan lain-lainnya, sementara tingkat swadaya dalam hal finansial pada dasarnya sangat tinggi tetapi disebabkan oleh keterbatasan yang dimiliki, mengingat masyarakat petambak garam merupakan masyarakat yang tergolong miskin maka kemiskinan itu jugalah yang menjadi batasan tingkat swadaya dari masyarakat petambak garam tersebut.
Dikabupaten Lombok Timur, Nusa Tenggara Barat masih banyak lahan potensial dan lahan produktif yang berharap dapat tersentuh pada program PUGAR tahun berikutnya. Untuk lahan produktif kemungkinan untuk terakomodir dalam PUGAR tetap terbuka, tetapi untuk lahan yang tidak produktif (lahan tidur) peluang untuk terakomodir dalam PUGAR sangatlah kecil bahkan tidak ada karena untuk menjadikan lahan tidur tersebut produktif membutuhkan biaya yang tidak sedikit, misalnya untuk perbaikan tanggul utama yang rusak, upah tenaga kerja dan lain-lain dan biaya-biaya tersebut sangat sulit disiapkan oleh pemilik lahan secara swadaya. Sehubungan dengan hal tersebut banyak muncul pertanyaan dan harapan agar PUGAR tahun berikutnya diperbolehkan untuk biaya perbaikan lahan termasuk upah tenaga kerja.
V. PENUTUP
Demikian laporan ini disusun berdasarkan kondisi ril di lapangan, Pemberdayaan Usaha Garam Rakyat (PUGAR) merupakan program yang sangat diharapkan oleh masyarakat petambak garam dengan harapan melalui program tersebut akan dapat mengubah keterbelakangan masyarakat petambak garam dari semua asfek kehidupan. Semoga apa yang menjadi tujuan Pemberdayaan Usaha Garam Rakyat (PUGAR) akan dapat tercapai demi kemajuan dan kesejahteraan bangsa Indonesia tercinta. Amin
Lombok Timur, 31 Juli 2011
TP_ltm_2011
LAP_JULI_2011_LOTIM_NTB
I. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Garam merupakan salah satu kebutuhan yang merupakan pelengkap dari kebutuhan pangan dan merupakan sumber elektrolit bagi tubuh manusia. Walaupun Indonesia termasuk Negara maritime, namun usaha meningkatkan produksi garam belum diminati, termasuk dalam usaha meningkatkan kualitasnya. Di lain pihak untuk kebutuhan garam dengan kualitas baik (kandungan kalsium dan magnesium kurang) banyak diimpor dari luar negeri, terutama dalam hal ini garam beryodium serta garam industri.
Kebutuhan garam nasional dari tahun ke tahun semakin meningkat seiring dengan pertambahan penduduk dan perkembangan industri di Indonesia. Kebutuhan garam nasional selama ini dipenuhi melalui produksi dalam negeri dan sebagian dari impor. Pada tahun 2009, kebutuhan garam nasional mencapai 2.865.600 ton, dengan total produksi 1.265.600 ton dan dari impor 1.600.000 ton. Pada tahun 2010, dengan terjadinya anomali cuaca, produksi rata-rata hanya mencapai 30.600 ton, sangat jauh dari kebutuhan nasional yang mencapai 2.765.000 ton. Dengan kenaikan rata-rata kebutuhan garam 2.5%, maka diperkirakan kebutuhan garam nasional sebesar 2.975.000 ton, dengan nilai produksi yang diharapkan sebesar 1.343.000 ton. Berdasarkan data nasional tahun 2010 produksi garam secara nasional mencapai 1.401.600 ton, masih jauh lebih rendah dari kebutuhan garam nasional yang mencapai sebesar 2.765.000 ton. Rendahnya produktivitas garam nasional yang tidak sebanding antara tingkat kebutuhan dan konsumsi garam mengakibatkan Indonesia masih mengimpor garam sejumlah 1.363.400 ton atau sebesar 49.03% dari kebutuhan garam nasional.
Untuk dapat memenuhi kebutuhan garam secara nasional, maka Menteri Kelautan Dan Perikanan pada tanggal 26 Desember 2009 telah mencanangkan Gerakan Swasembada Garam Nasional. Strategi pencapaian swasembada garam nasional dilaksanakan Kementrian Kelautan dan Perikanan melalui kegiatan produksi dan peningkatan kualitas garam rakyat serta pemberdayaan masyarakat petambak garam. Dalam mewujudkan hal tersebut, Kementrian Kelautan dan Perikanan (KKP) mulai tahun 2011 melaksanakan Pemberdayaan Usaha Garam Rakyat dalam rangka PNPM Mandiri-KP. Dalam pelaksanaannya, pemberdayaan Usaha Garam Rakyat dikoordinir oleh Direktorat Jendral kelautan, pesisir, dan pulau – pulau kecil (Ditjen KP3K) c.q. Direktur Pemberdayaan Masyarakat Pesisir dan pengembangan usaha. Berdasarkan rencana strategis Ditjen KP3K, target produksi garam nasional dalam mendukung swasembada garam konsumsi pada tahun 2012 adalah sebesar 300 ribu ton. Dalam mewujudkan target dimaksud, pada tahun 2011 Ditjen KP3K melalui PUGAR menargetkan target produksi garam sebesar 220 ribu ton melalui intensifikasi lahan seluas 3.800 hektar.
Pemberdayaan usaha garam rakyat merupakan program pemberdayaan yang di fokuskan pada peningkatan kesempatan kerja dan kesejahteraan bagi petambak garam melalui prinsif bottom-up, artinya masyarakat sendiri yang merencanakan kegiatan, melaksanakan dan melakukan monitoring dan evaluasi sesuai dengan mekanisme yang ditentukan. Pelaksanaan Pemberdayaan Usaha Garam Rakyat dilakukan kepada para petambak garam yang selama ini kurang mendapat perhatian melalui kegiatan – kegiatan penanggulangan kemiskinan yang telah dilaksanakan oleh pemerintah. Dalam kegiatan penggaraman, terdapat 4 (empat) isu strategis yang menjadi dasar perhatian dalam pelaksanaan Pemberdayaan Usaha Garam Rakyat yaitu : (1) Isu kelembagaan yang mengakibatkan lemahnya posisi tawar para petambak garam rakyat; (2) Isu permodalan yang menyebabkan para petambak garam rakyat masih belum optimal dalam mengakses sumber permodalan baik dari Bank maupun non Bank sehingga para petambak garam rakyat terjerat pada bakul, tengkulak dan juragan; (3) Isu regulasi yang menyebabkan lemahnya keberpihakan dan proteksi pemerintah pada sektor garam rakyat, sehingga usaha garam rakyat menjadi tidak propektif dan marketable; dan (4) Isu tata niaga garam rakyat yang sangat liberalistik dengan tidak adanya penerapan standar kualitas dan harga dasar garam rakyat, sehingga terjadi deviasi harga yang sangat tinggi ditingkat produsen petambak garam dan pelaku pasar, serta terjadi penguasaan kartel perdagangan ditingkat lokal.
Upaya – upaya yang dilakukan dalam mengatasi isu strategis tersebut, diantaranya melalui ; (1) Pemetaan wilayah tambak; (2) Peningkatan kapasitas petambak garam; (3) Fasilitasi kemitraan dalam usaha garam rakyat; (4) Penyaluran bantuan langsung masyarakat.
1.2 . Tujuan dan Sasaran Program
Tujuan Pemberdayaan Usaha Garam Rakyat Tahun 2011 adalah ;
1. Membentuk sentra – sentra usaha garam rakyat dilokasi sasaran;
2. Memberdayakan dan meningkatkan kemampuan petambak garam rakyat dalam kelompok usaha garam rakyat;
3. Meningkatkan akses terhadap permodalan, pemasaran, informasi, serta ilmu pengetahuan dan Teknologi bagi petambak garam rakyat; dan
4. Tercapainya target produksi garam konsumsi sebanyak 220.000 Ton untuk mendukung Swasembada Garam Nasional.
Sedangkan Sasaran Pemberdayaan Usaha Garam Rakyat Tahun 2011 adalah petambak garam rakyat yang terorganisir sejumlah 750 kelompok usaha garam rakyat di 40 (empat puluh) Kabupaten/Kota.
II. PELAKSANAAN KEGIATAN OLEH TENAGA PENDAMPING
Pada bulan juli 2011, kegiatan petambak garam sudah mencapai tahap produksi sehingga kegiatan pendampingan lebih difokuskan kepada proses produksi garam berkualitas, aplikasi teknologi dan penguatan kelembagaan KUGAR.
Kegiatan pendampingan sampai kepada perencanaan, pelaksanaan pencairan dana Bantuan Langsung Masyarakat (BLM), hal ini dimaksudkan agar pemanfaatan dana BLM yang diterima termanfaatkan sesuai dengan kebutuhan dan proposal yang telah disusun oleh masing-masing KUGAR.
Pendampingan teknis produksi dilakukan langsung dilahan tambak garam, yaitu dengan menegaskan tentang bagaimana teknis aplikasi ramsol yang baik sehingga diharapkan garam yang dihasilkan dapat meningkat baik dari segi kwantitas maupun kwalitas. Praktik aplikasi penggunaan ramsol pada bulan Juli 2011, diterapkan kepada beberapa KUGAR saja, hal ini disebabkan bahan ramsol tersebut dapat didatangkan pada akhir bulan juli 2011.
Pada bulan juli 2011, petambak garam sudah mulai berproduksi tetapi masih pada tahapan pembelajaran (tahap awal), sehingga garam yang dihasilkan masih sedikit, warna agak hitam, butiran masih kecil bahkan ada yang hampir menyerupai garam halus. Produksi yang dihasilkan masih tergolong sangat minim yaitu sebanyak 133.73 ton (daftar produksi masing-masing KUGAR terlampir), hal ini disebabkan oleh beberapa faktor antara lain :
1. Produksi masih pada tahapan memulai,
2. Perubahan cuaca yang ekstrim (sebentar panas, sebentar mendung)
3. Angin yang cukup kencang
4. Teknologi masih tradisional
Untuk teknologi ramsol, baru dapat diaplikasikan pada akhir bulan Juli 2011 sehingga garam hasil produksi usaha garam rakyat pada bulan Juli 2011 bukan merupakan hasil teknologi ramsol tetapi masih dihasilkan dengan teknologi yang tradisional.
Penguatan kelembagaan lebih ditekankan kepada upaya untuk melaksanakan administrasi KUGAR yang rapi dan teratur, mendorong untuk diadakan dan dilaksanakannya aturan-aturan dalam kelompok. Hal ini akan terus diingatkan kepada masing-masing KUGAR, mengingat bahwa pelaksanaan administrasi yang rapi dan teratur merupakan pekerjaan yang baru bagi petambak garam di Kabupaten Lombok Timur.
Untuk menjalin kemitraan, bersinergi dengan konsultan peningkatan kapasitas untuk menfasilitasi pertemuan antara seluruh KUGAR dengan koperasi prosfek mandiri (profil terlampir). Dari pertemuan dan komunikasi yang efektif diharapkan akan terjadinya saling pengertian dan kerjasama yang saling menguntungkan.
Selain itu juga, terdapat koperasi yang yang terbentuk dari perwakilan KUGAR penerima BLM PUGAR 2011 dimana koperasi tersebut diberi nama Koperasi Pesisir Karya Bersama (profil terlampir). Koperasi Koperasi Pesisir Karya Bersama inipun dilakukan pembinaan terus menerus baik bidang leadership maupun managemen. Sebagai langkah awal, kegiatan koperasi tersebut melakukan kegiatan simpan pinjam dengan area yang terbatas mengingat keterbatasan modal yang dimilikinya, kedepan Koperasi Pesisir Karya Bersama diharapkan akan mampu menjadi wadah bagi seluruh anggota KUGAR untuk mengembangkan diri.
Kegiatan-kegiatan yang dilakukan oleh tenaga pendamping dilakukan dengan bersinergi dengan konsultan peningkatan kapasitas, pembinaan oleh Dinas/instansi terkait terutama dinas Kelautan dan Perikanan Kabupaten Lombok Timur.
III. PELAKSANAAN DAN PENDAMPINGAN TERKAIT BLM
3.1. Perencanaan Kegiatan dan Wilayah
Pada bulan Mei 2011, berdasarkan Surat Keputusan Kepala Dinas Kelautan dan Perikanan Kabupaten Lombok Timur selaku KPA pada Program Pemberdayaan Usaha garam Rakyat (PUGAR) terdapat 23 KUGAR yang ditetapkan sebagai sasaran PUGAR 2011.
3.2. Penetapan kelompok Sasaran
KUGAR yang menjadi sasaran program telah ditetapkan pada bulan mei 2011 oleh Surat Keputusan Kepala Dinas Kelautan dan Perikanan selaku KPA pada Program Prmberdayaan Usaha garam Rakyat (PUGAR). Yakni sebanyak 23 KUGAR dengan 192 orang anggota.
3.3. Pencairan Bantuan langsung Masyarakat (BLM)
Pada bulan Juli 2011, dilakukan pendampingan perencanaan dan pencairan Bantuan Langsung Masyarakat (BLM) yang dilakukan oleh masing-masing KUGAR. Kegiatan pencairan Bantuan Langsung Masyarakat (BLM) didasarkan atas tingkat kebutuhan masing-masing KUGAR.
Kegiatan pencairan Bantuan Langsung Masyarakat (BLM) oleh masing-masing KUGAR dilakukan dalam 2 (dua) tahap dan ada juga dilakukan dalam satu tahapan saja, dimana kegiatan pencairan Bantuan Langsung Masyarakat (BLM) dilakukan di Bank Rakyat Indonesia (BRI) unit Keruak, Kabupaten Lombok Timur.
3.4. Pengadaan Bantuan Langsung Masyarakat (BLM)
Pada bulan Juli 2011 Bantuan Langsung Masyarakat (BLM) yang sudah masuk kedalam rekening masing-masing KUGAR telah dilakukan penarikan sesuai dengan yang telah dijelaskan sebelumnya. Bantuan Langsung Masyarakat (BLM) yang sudah diambil digunakan untuk pembelian sarana dan prasarana berdasarkan kebutuhan yang terdapat pada Rencana Usaha Bersama (RUB) yang telah disusun oleh masing-masing KUGAR.
Adapun Sarana dan prasarana tersebut antara lain : Mesin pompa air merk Honda 5.5 PK, Cangkul, sekop, Sepatu bot, Kereta dorong, Timbangan, ember, Penggaruk tanah, penggaruk garam, penggaruk pemisah tanah dengan garam, pemadat tanah halus, pemadat tanah kasar, ramsol dan Gudang. Pengerjaan Gudang KUGAR pada bulan juli 2011 baru mencapai 50%, hal ini mengingat aktivitas petambak garam pada waktu realisasi Bantuan Langsung Masyarakat (BLM) sangat padat (pada tahap produksi) sehingga untuk menyimpan produksi masih menggunakan gudang lama yang dimiliki oleh masing-masing KUGAR.
Sarana dan prasarana yang belum terpenuhi sampai dengan akhir bulan juli 2011 antara lain : linggis, bakul garam dan pipa masih dalam proses pemesanan mengingat kebutuhan barang-barang tersebut dalam jumlah banyak dan pembelian dilakukan secara kolektif dengan tujuan untuk mendapatkan kualitas yang baik dan merata serta untuk memudahkan proses pemantauan pemanfaatan dana Bantuan Langsung Masyarakat (BLM).
3.5. Pelatihan-pelatihan atau Pertemuan-pertemuan
Pada bulan Juli 2011, dilakukan beberapa kegiatan pertemuan yakni kegiatan pelatihan/pertemuan tahap pertama yang diadakan oleh konsultas peningkatan kapasitas (jadwal dan materi pelatihan/pertemuan tahap pertama terlampir). Pertemuan atau pelatihan tersebut dihadiri oleh perwakilan dari masing-masing KUGAR, Tenaga Pendamping, Dinas/Instansi terkait, Tokoh Agama dan Tokoh Masyarakat. Pada kegiatan pertemuan/pelatihan dilakukan pemahaman tentang penguatan kelembagaan, teknik iodisasi, Ramsol, dan penyampaian peraturan-peraturan PUGAR.
Pada Bulan Juli 2011, juga dilakukan sosialisasi PUGAR oleh Dinas Kelautan dan Perikanan yang dihadiri oleh perwakilan dari masing-masing KUGAR, Tenaga Pendamping, Dinas/Instansi terkait, Tokoh agama dan tokoh masyarakat.
IV. PELAKSANAAN KEGIATAN USAHA OLEH MASYARAKAT PETAMBAK GARAM
4.1. Cakupan Wilayah Kerja dan Masyarakat Pemanfaat Program
4.1.1. Penyediaan sarana usaha garam rakyat
Pada bulan Juli 2011 telah dilakukan penarikan Bantuan Langsung Masyarakat (BLM) oleh masing-masing KUGAR sehingga pembelian sarana usaha garam rakyat dapat dilakukan dengan jumlah dan jenis sesuai dengan yang tercantum di Rencana Usaha Bersama (RUB). Pada bulan Juli 2011 semua sarana usaha garam rakyat terpenuhi 98% dari Rencana Usaha Bersama (RUB) yang telah disusun oleh masing-masing KUGAR. Adapun sarana dimaksud antara lain : mesin pompa air merk Honda 5.5 PK, Gerobak dorong, timbangan, penggaruk tanah, penggaruk garam, penggaruk pemisah tanah dengan garam, sepatu bot, ember pelastik dan bahan aditif ramsol, sedangkan sarana usaha garam rakyat yang belum terpenuhi yaitu bakul garam karena harus menunggu dari produsen untuk beberapa waktu disebabkan jumlah yang dibutuhkan oleh semua KUGAR tergolong dalam jumlah banyak.
4.1.2. Penyediaan prasarana usaha garam rakyat
Pada bulan Juli 2011 telah dilakukan penarikan Bantuan Langsung Masyarakat (BLM) oleh masing-masing KUGAR sehingga pembelian prasarana usaha garam rakyat dapat dilakukan dengan jumlah dan jenis sesuai dengan yang tercantum di Rencana Usaha Bersama (RUB). Pada bulan Juli 2011 semua prasarana usaha garam rakyat terpenuhi 98% dari Rencana Usaha Bersama (RUB) yang telah disusun oleh masing-masing KUGAR. Adapun sarana dimaksud antara lain : gudang yang pengerjaannya rata-rata mencapai 50%, cangkul, sekop, pemadat tanah halus dan pemadat tanah kasar, sedangkan prasarana usaha garam rakyat yang belum terpenuhi yaitu linggis, pipa dan pagar.
4.2. Bentuk dan Tingkat Partisipasi Anggota/Masyarakat Pemanfaat Program
Tingkat partisipasi masyarakat pemanfaat program terjalin sejak awal program yakni mulai dari penyusunan Rencana Usaha Bersama dimana masyarakat petambak garam secara aktif ikut menyusun kebutuhannya dengan didampingi oleh Tenaga Pendamping, semangat kegotong royongan masing-masing anggota KUGAR terutama dalam proses pembuatan gudang cukup tinggi, kemauan belajar terutama teknologi ramsol sangat tinggi, taat terhadap aturan yang telah digariskan PUGAR sampai kepada pencatatan jumlah produksi garam rakyat. Pada intinya bahwa dalam program PUGAR tingkat partisipasi masyarakat sangat tinggi.
4.3. Produksi dan Kualitas Usaha Garam Rakyat (per kelompok)
Produksi usaha garam rakyat pada bulan Juli 2011 belum merata diseluruh area KUGAR penerima Bantuan langsung Masyarakat (BLM) PUGAR 2011. Produksi usaha garam rakyat pada bulan juli 2011 masih berjumlah sangat sedikit yakni sebanyak 133.73 ton, begitu juga dengan kualitas garam yang dihasilkan masih rendah yang ditandai dengan warna agak buram, butiran sangat kecil bahkan hampir menyerupai garam halus, kadar air cukup tinggi sehingga cenderung lembek. Rendahnya kwantitas dan kualitas produksi usaha garam rakyat ini disebabkan oleh beberapa faktor antara lain :
1. Produksi masih pada tahapan memulai,
2. Perubahan panas matahari yang ekstrim (sebentar panas, sebentar mendung)
3. Angin yang cukup kencang
4. Teknologi masih tradisional (produksi belum menggunakan bahan aditif ramsol).
4.4. Pelaksanaan Kegiatan Swadaya Masyarakat
Selama pelaksanaan program PUGAR 2011, tingkat antusiasme masyarakat penerima Bantuan Langsung Masyarakat (BLM) cukup tinggi karena di Kabupaten Lombok Timur, Nusa tenggara Barat program PUGAR merupakan program yang pertama kali menyentuh khusus petambak garam. Sehubungan dengan keberadaan PUGAR masyarakat petambak garam cukup termotivasi untuk mengembangkan usahanya terutama masyarakat yang tergabung dalam KUGAR penerima Bantuan Langsung Masyarakat (BLM) 2011.
Berbicara tentang tingkat swadaya, pada dasarnya swadaya ditingkat petambak garam itu sudah ada sebelum program PUGAR, hanya saja dengan keberadaan PUGAR ini masyarakat petambak garam seperti merasakan angin segar sehingga mereka semakin termotivasi untuk maju.
Anggota KUGAR penerima Bantuan Langsung Masyarakat (BLM) mempunyai tingkat swadaya yang cukup tinggi terutama dalam hal tenaga baik untuk perbaikan tambak, pembuatan gudang dan lain-lainnya, sementara tingkat swadaya dalam hal finansial pada dasarnya sangat tinggi tetapi disebabkan oleh keterbatasan yang dimiliki, mengingat masyarakat petambak garam merupakan masyarakat yang tergolong miskin maka kemiskinan itu jugalah yang menjadi batasan tingkat swadaya dari masyarakat petambak garam tersebut.
Dikabupaten Lombok Timur, Nusa Tenggara Barat masih banyak lahan potensial dan lahan produktif yang berharap dapat tersentuh pada program PUGAR tahun berikutnya. Untuk lahan produktif kemungkinan untuk terakomodir dalam PUGAR tetap terbuka, tetapi untuk lahan yang tidak produktif (lahan tidur) peluang untuk terakomodir dalam PUGAR sangatlah kecil bahkan tidak ada karena untuk menjadikan lahan tidur tersebut produktif membutuhkan biaya yang tidak sedikit, misalnya untuk perbaikan tanggul utama yang rusak, upah tenaga kerja dan lain-lain dan biaya-biaya tersebut sangat sulit disiapkan oleh pemilik lahan secara swadaya. Sehubungan dengan hal tersebut banyak muncul pertanyaan dan harapan agar PUGAR tahun berikutnya diperbolehkan untuk biaya perbaikan lahan termasuk upah tenaga kerja.
V. PENUTUP
Demikian laporan ini disusun berdasarkan kondisi ril di lapangan, Pemberdayaan Usaha Garam Rakyat (PUGAR) merupakan program yang sangat diharapkan oleh masyarakat petambak garam dengan harapan melalui program tersebut akan dapat mengubah keterbelakangan masyarakat petambak garam dari semua asfek kehidupan. Semoga apa yang menjadi tujuan Pemberdayaan Usaha Garam Rakyat (PUGAR) akan dapat tercapai demi kemajuan dan kesejahteraan bangsa Indonesia tercinta. Amin
Lombok Timur, 31 Juli 2011
Tenaga Pendamping PUGAR
Kabupaten Lombok Timur
1. Moh. Subhan, S.Pi _________________
2. Imro’atun Azizah, SE ________________
Lampiran Laporan :
1. Data produksi usaha garam rakyat bulan juli 2011
2. Jadwal Pertemuan/pelatihan tahap pertama
3. Materi Pertemuan/pelatihan tahap pertama
4. Profil Koperasi prosfek Mandiri
5. Profil Koperasi Pesisir Karya Bersama
6. Dokumentasi Kegiatan
1.1 Latar Belakang
Garam merupakan salah satu kebutuhan yang merupakan pelengkap dari kebutuhan pangan dan merupakan sumber elektrolit bagi tubuh manusia. Walaupun Indonesia termasuk Negara maritime, namun usaha meningkatkan produksi garam belum diminati, termasuk dalam usaha meningkatkan kualitasnya. Di lain pihak untuk kebutuhan garam dengan kualitas baik (kandungan kalsium dan magnesium kurang) banyak diimpor dari luar negeri, terutama dalam hal ini garam beryodium serta garam industri.
Kebutuhan garam nasional dari tahun ke tahun semakin meningkat seiring dengan pertambahan penduduk dan perkembangan industri di Indonesia. Kebutuhan garam nasional selama ini dipenuhi melalui produksi dalam negeri dan sebagian dari impor. Pada tahun 2009, kebutuhan garam nasional mencapai 2.865.600 ton, dengan total produksi 1.265.600 ton dan dari impor 1.600.000 ton. Pada tahun 2010, dengan terjadinya anomali cuaca, produksi rata-rata hanya mencapai 30.600 ton, sangat jauh dari kebutuhan nasional yang mencapai 2.765.000 ton. Dengan kenaikan rata-rata kebutuhan garam 2.5%, maka diperkirakan kebutuhan garam nasional sebesar 2.975.000 ton, dengan nilai produksi yang diharapkan sebesar 1.343.000 ton. Berdasarkan data nasional tahun 2010 produksi garam secara nasional mencapai 1.401.600 ton, masih jauh lebih rendah dari kebutuhan garam nasional yang mencapai sebesar 2.765.000 ton. Rendahnya produktivitas garam nasional yang tidak sebanding antara tingkat kebutuhan dan konsumsi garam mengakibatkan Indonesia masih mengimpor garam sejumlah 1.363.400 ton atau sebesar 49.03% dari kebutuhan garam nasional.
Untuk dapat memenuhi kebutuhan garam secara nasional, maka Menteri Kelautan Dan Perikanan pada tanggal 26 Desember 2009 telah mencanangkan Gerakan Swasembada Garam Nasional. Strategi pencapaian swasembada garam nasional dilaksanakan Kementrian Kelautan dan Perikanan melalui kegiatan produksi dan peningkatan kualitas garam rakyat serta pemberdayaan masyarakat petambak garam. Dalam mewujudkan hal tersebut, Kementrian Kelautan dan Perikanan (KKP) mulai tahun 2011 melaksanakan Pemberdayaan Usaha Garam Rakyat dalam rangka PNPM Mandiri-KP. Dalam pelaksanaannya, pemberdayaan Usaha Garam Rakyat dikoordinir oleh Direktorat Jendral kelautan, pesisir, dan pulau – pulau kecil (Ditjen KP3K) c.q. Direktur Pemberdayaan Masyarakat Pesisir dan pengembangan usaha. Berdasarkan rencana strategis Ditjen KP3K, target produksi garam nasional dalam mendukung swasembada garam konsumsi pada tahun 2012 adalah sebesar 300 ribu ton. Dalam mewujudkan target dimaksud, pada tahun 2011 Ditjen KP3K melalui PUGAR menargetkan target produksi garam sebesar 220 ribu ton melalui intensifikasi lahan seluas 3.800 hektar.
Pemberdayaan usaha garam rakyat merupakan program pemberdayaan yang di fokuskan pada peningkatan kesempatan kerja dan kesejahteraan bagi petambak garam melalui prinsif bottom-up, artinya masyarakat sendiri yang merencanakan kegiatan, melaksanakan dan melakukan monitoring dan evaluasi sesuai dengan mekanisme yang ditentukan. Pelaksanaan Pemberdayaan Usaha Garam Rakyat dilakukan kepada para petambak garam yang selama ini kurang mendapat perhatian melalui kegiatan – kegiatan penanggulangan kemiskinan yang telah dilaksanakan oleh pemerintah. Dalam kegiatan penggaraman, terdapat 4 (empat) isu strategis yang menjadi dasar perhatian dalam pelaksanaan Pemberdayaan Usaha Garam Rakyat yaitu : (1) Isu kelembagaan yang mengakibatkan lemahnya posisi tawar para petambak garam rakyat; (2) Isu permodalan yang menyebabkan para petambak garam rakyat masih belum optimal dalam mengakses sumber permodalan baik dari Bank maupun non Bank sehingga para petambak garam rakyat terjerat pada bakul, tengkulak dan juragan; (3) Isu regulasi yang menyebabkan lemahnya keberpihakan dan proteksi pemerintah pada sektor garam rakyat, sehingga usaha garam rakyat menjadi tidak propektif dan marketable; dan (4) Isu tata niaga garam rakyat yang sangat liberalistik dengan tidak adanya penerapan standar kualitas dan harga dasar garam rakyat, sehingga terjadi deviasi harga yang sangat tinggi ditingkat produsen petambak garam dan pelaku pasar, serta terjadi penguasaan kartel perdagangan ditingkat lokal.
Upaya – upaya yang dilakukan dalam mengatasi isu strategis tersebut, diantaranya melalui ; (1) Pemetaan wilayah tambak; (2) Peningkatan kapasitas petambak garam; (3) Fasilitasi kemitraan dalam usaha garam rakyat; (4) Penyaluran bantuan langsung masyarakat.
1.2 . Tujuan dan Sasaran Program
Tujuan Pemberdayaan Usaha Garam Rakyat Tahun 2011 adalah ;
1. Membentuk sentra – sentra usaha garam rakyat dilokasi sasaran;
2. Memberdayakan dan meningkatkan kemampuan petambak garam rakyat dalam kelompok usaha garam rakyat;
3. Meningkatkan akses terhadap permodalan, pemasaran, informasi, serta ilmu pengetahuan dan Teknologi bagi petambak garam rakyat; dan
4. Tercapainya target produksi garam konsumsi sebanyak 220.000 Ton untuk mendukung Swasembada Garam Nasional.
Sedangkan Sasaran Pemberdayaan Usaha Garam Rakyat Tahun 2011 adalah petambak garam rakyat yang terorganisir sejumlah 750 kelompok usaha garam rakyat di 40 (empat puluh) Kabupaten/Kota.
II. PELAKSANAAN KEGIATAN OLEH TENAGA PENDAMPING
Pada bulan juli 2011, kegiatan petambak garam sudah mencapai tahap produksi sehingga kegiatan pendampingan lebih difokuskan kepada proses produksi garam berkualitas, aplikasi teknologi dan penguatan kelembagaan KUGAR.
Kegiatan pendampingan sampai kepada perencanaan, pelaksanaan pencairan dana Bantuan Langsung Masyarakat (BLM), hal ini dimaksudkan agar pemanfaatan dana BLM yang diterima termanfaatkan sesuai dengan kebutuhan dan proposal yang telah disusun oleh masing-masing KUGAR.
Pendampingan teknis produksi dilakukan langsung dilahan tambak garam, yaitu dengan menegaskan tentang bagaimana teknis aplikasi ramsol yang baik sehingga diharapkan garam yang dihasilkan dapat meningkat baik dari segi kwantitas maupun kwalitas. Praktik aplikasi penggunaan ramsol pada bulan Juli 2011, diterapkan kepada beberapa KUGAR saja, hal ini disebabkan bahan ramsol tersebut dapat didatangkan pada akhir bulan juli 2011.
Pada bulan juli 2011, petambak garam sudah mulai berproduksi tetapi masih pada tahapan pembelajaran (tahap awal), sehingga garam yang dihasilkan masih sedikit, warna agak hitam, butiran masih kecil bahkan ada yang hampir menyerupai garam halus. Produksi yang dihasilkan masih tergolong sangat minim yaitu sebanyak 133.73 ton (daftar produksi masing-masing KUGAR terlampir), hal ini disebabkan oleh beberapa faktor antara lain :
1. Produksi masih pada tahapan memulai,
2. Perubahan cuaca yang ekstrim (sebentar panas, sebentar mendung)
3. Angin yang cukup kencang
4. Teknologi masih tradisional
Untuk teknologi ramsol, baru dapat diaplikasikan pada akhir bulan Juli 2011 sehingga garam hasil produksi usaha garam rakyat pada bulan Juli 2011 bukan merupakan hasil teknologi ramsol tetapi masih dihasilkan dengan teknologi yang tradisional.
Penguatan kelembagaan lebih ditekankan kepada upaya untuk melaksanakan administrasi KUGAR yang rapi dan teratur, mendorong untuk diadakan dan dilaksanakannya aturan-aturan dalam kelompok. Hal ini akan terus diingatkan kepada masing-masing KUGAR, mengingat bahwa pelaksanaan administrasi yang rapi dan teratur merupakan pekerjaan yang baru bagi petambak garam di Kabupaten Lombok Timur.
Untuk menjalin kemitraan, bersinergi dengan konsultan peningkatan kapasitas untuk menfasilitasi pertemuan antara seluruh KUGAR dengan koperasi prosfek mandiri (profil terlampir). Dari pertemuan dan komunikasi yang efektif diharapkan akan terjadinya saling pengertian dan kerjasama yang saling menguntungkan.
Selain itu juga, terdapat koperasi yang yang terbentuk dari perwakilan KUGAR penerima BLM PUGAR 2011 dimana koperasi tersebut diberi nama Koperasi Pesisir Karya Bersama (profil terlampir). Koperasi Koperasi Pesisir Karya Bersama inipun dilakukan pembinaan terus menerus baik bidang leadership maupun managemen. Sebagai langkah awal, kegiatan koperasi tersebut melakukan kegiatan simpan pinjam dengan area yang terbatas mengingat keterbatasan modal yang dimilikinya, kedepan Koperasi Pesisir Karya Bersama diharapkan akan mampu menjadi wadah bagi seluruh anggota KUGAR untuk mengembangkan diri.
Kegiatan-kegiatan yang dilakukan oleh tenaga pendamping dilakukan dengan bersinergi dengan konsultan peningkatan kapasitas, pembinaan oleh Dinas/instansi terkait terutama dinas Kelautan dan Perikanan Kabupaten Lombok Timur.
III. PELAKSANAAN DAN PENDAMPINGAN TERKAIT BLM
3.1. Perencanaan Kegiatan dan Wilayah
Pada bulan Mei 2011, berdasarkan Surat Keputusan Kepala Dinas Kelautan dan Perikanan Kabupaten Lombok Timur selaku KPA pada Program Pemberdayaan Usaha garam Rakyat (PUGAR) terdapat 23 KUGAR yang ditetapkan sebagai sasaran PUGAR 2011.
3.2. Penetapan kelompok Sasaran
KUGAR yang menjadi sasaran program telah ditetapkan pada bulan mei 2011 oleh Surat Keputusan Kepala Dinas Kelautan dan Perikanan selaku KPA pada Program Prmberdayaan Usaha garam Rakyat (PUGAR). Yakni sebanyak 23 KUGAR dengan 192 orang anggota.
3.3. Pencairan Bantuan langsung Masyarakat (BLM)
Pada bulan Juli 2011, dilakukan pendampingan perencanaan dan pencairan Bantuan Langsung Masyarakat (BLM) yang dilakukan oleh masing-masing KUGAR. Kegiatan pencairan Bantuan Langsung Masyarakat (BLM) didasarkan atas tingkat kebutuhan masing-masing KUGAR.
Kegiatan pencairan Bantuan Langsung Masyarakat (BLM) oleh masing-masing KUGAR dilakukan dalam 2 (dua) tahap dan ada juga dilakukan dalam satu tahapan saja, dimana kegiatan pencairan Bantuan Langsung Masyarakat (BLM) dilakukan di Bank Rakyat Indonesia (BRI) unit Keruak, Kabupaten Lombok Timur.
3.4. Pengadaan Bantuan Langsung Masyarakat (BLM)
Pada bulan Juli 2011 Bantuan Langsung Masyarakat (BLM) yang sudah masuk kedalam rekening masing-masing KUGAR telah dilakukan penarikan sesuai dengan yang telah dijelaskan sebelumnya. Bantuan Langsung Masyarakat (BLM) yang sudah diambil digunakan untuk pembelian sarana dan prasarana berdasarkan kebutuhan yang terdapat pada Rencana Usaha Bersama (RUB) yang telah disusun oleh masing-masing KUGAR.
Adapun Sarana dan prasarana tersebut antara lain : Mesin pompa air merk Honda 5.5 PK, Cangkul, sekop, Sepatu bot, Kereta dorong, Timbangan, ember, Penggaruk tanah, penggaruk garam, penggaruk pemisah tanah dengan garam, pemadat tanah halus, pemadat tanah kasar, ramsol dan Gudang. Pengerjaan Gudang KUGAR pada bulan juli 2011 baru mencapai 50%, hal ini mengingat aktivitas petambak garam pada waktu realisasi Bantuan Langsung Masyarakat (BLM) sangat padat (pada tahap produksi) sehingga untuk menyimpan produksi masih menggunakan gudang lama yang dimiliki oleh masing-masing KUGAR.
Sarana dan prasarana yang belum terpenuhi sampai dengan akhir bulan juli 2011 antara lain : linggis, bakul garam dan pipa masih dalam proses pemesanan mengingat kebutuhan barang-barang tersebut dalam jumlah banyak dan pembelian dilakukan secara kolektif dengan tujuan untuk mendapatkan kualitas yang baik dan merata serta untuk memudahkan proses pemantauan pemanfaatan dana Bantuan Langsung Masyarakat (BLM).
3.5. Pelatihan-pelatihan atau Pertemuan-pertemuan
Pada bulan Juli 2011, dilakukan beberapa kegiatan pertemuan yakni kegiatan pelatihan/pertemuan tahap pertama yang diadakan oleh konsultas peningkatan kapasitas (jadwal dan materi pelatihan/pertemuan tahap pertama terlampir). Pertemuan atau pelatihan tersebut dihadiri oleh perwakilan dari masing-masing KUGAR, Tenaga Pendamping, Dinas/Instansi terkait, Tokoh Agama dan Tokoh Masyarakat. Pada kegiatan pertemuan/pelatihan dilakukan pemahaman tentang penguatan kelembagaan, teknik iodisasi, Ramsol, dan penyampaian peraturan-peraturan PUGAR.
Pada Bulan Juli 2011, juga dilakukan sosialisasi PUGAR oleh Dinas Kelautan dan Perikanan yang dihadiri oleh perwakilan dari masing-masing KUGAR, Tenaga Pendamping, Dinas/Instansi terkait, Tokoh agama dan tokoh masyarakat.
IV. PELAKSANAAN KEGIATAN USAHA OLEH MASYARAKAT PETAMBAK GARAM
4.1. Cakupan Wilayah Kerja dan Masyarakat Pemanfaat Program
4.1.1. Penyediaan sarana usaha garam rakyat
Pada bulan Juli 2011 telah dilakukan penarikan Bantuan Langsung Masyarakat (BLM) oleh masing-masing KUGAR sehingga pembelian sarana usaha garam rakyat dapat dilakukan dengan jumlah dan jenis sesuai dengan yang tercantum di Rencana Usaha Bersama (RUB). Pada bulan Juli 2011 semua sarana usaha garam rakyat terpenuhi 98% dari Rencana Usaha Bersama (RUB) yang telah disusun oleh masing-masing KUGAR. Adapun sarana dimaksud antara lain : mesin pompa air merk Honda 5.5 PK, Gerobak dorong, timbangan, penggaruk tanah, penggaruk garam, penggaruk pemisah tanah dengan garam, sepatu bot, ember pelastik dan bahan aditif ramsol, sedangkan sarana usaha garam rakyat yang belum terpenuhi yaitu bakul garam karena harus menunggu dari produsen untuk beberapa waktu disebabkan jumlah yang dibutuhkan oleh semua KUGAR tergolong dalam jumlah banyak.
4.1.2. Penyediaan prasarana usaha garam rakyat
Pada bulan Juli 2011 telah dilakukan penarikan Bantuan Langsung Masyarakat (BLM) oleh masing-masing KUGAR sehingga pembelian prasarana usaha garam rakyat dapat dilakukan dengan jumlah dan jenis sesuai dengan yang tercantum di Rencana Usaha Bersama (RUB). Pada bulan Juli 2011 semua prasarana usaha garam rakyat terpenuhi 98% dari Rencana Usaha Bersama (RUB) yang telah disusun oleh masing-masing KUGAR. Adapun sarana dimaksud antara lain : gudang yang pengerjaannya rata-rata mencapai 50%, cangkul, sekop, pemadat tanah halus dan pemadat tanah kasar, sedangkan prasarana usaha garam rakyat yang belum terpenuhi yaitu linggis, pipa dan pagar.
4.2. Bentuk dan Tingkat Partisipasi Anggota/Masyarakat Pemanfaat Program
Tingkat partisipasi masyarakat pemanfaat program terjalin sejak awal program yakni mulai dari penyusunan Rencana Usaha Bersama dimana masyarakat petambak garam secara aktif ikut menyusun kebutuhannya dengan didampingi oleh Tenaga Pendamping, semangat kegotong royongan masing-masing anggota KUGAR terutama dalam proses pembuatan gudang cukup tinggi, kemauan belajar terutama teknologi ramsol sangat tinggi, taat terhadap aturan yang telah digariskan PUGAR sampai kepada pencatatan jumlah produksi garam rakyat. Pada intinya bahwa dalam program PUGAR tingkat partisipasi masyarakat sangat tinggi.
4.3. Produksi dan Kualitas Usaha Garam Rakyat (per kelompok)
Produksi usaha garam rakyat pada bulan Juli 2011 belum merata diseluruh area KUGAR penerima Bantuan langsung Masyarakat (BLM) PUGAR 2011. Produksi usaha garam rakyat pada bulan juli 2011 masih berjumlah sangat sedikit yakni sebanyak 133.73 ton, begitu juga dengan kualitas garam yang dihasilkan masih rendah yang ditandai dengan warna agak buram, butiran sangat kecil bahkan hampir menyerupai garam halus, kadar air cukup tinggi sehingga cenderung lembek. Rendahnya kwantitas dan kualitas produksi usaha garam rakyat ini disebabkan oleh beberapa faktor antara lain :
1. Produksi masih pada tahapan memulai,
2. Perubahan panas matahari yang ekstrim (sebentar panas, sebentar mendung)
3. Angin yang cukup kencang
4. Teknologi masih tradisional (produksi belum menggunakan bahan aditif ramsol).
4.4. Pelaksanaan Kegiatan Swadaya Masyarakat
Selama pelaksanaan program PUGAR 2011, tingkat antusiasme masyarakat penerima Bantuan Langsung Masyarakat (BLM) cukup tinggi karena di Kabupaten Lombok Timur, Nusa tenggara Barat program PUGAR merupakan program yang pertama kali menyentuh khusus petambak garam. Sehubungan dengan keberadaan PUGAR masyarakat petambak garam cukup termotivasi untuk mengembangkan usahanya terutama masyarakat yang tergabung dalam KUGAR penerima Bantuan Langsung Masyarakat (BLM) 2011.
Berbicara tentang tingkat swadaya, pada dasarnya swadaya ditingkat petambak garam itu sudah ada sebelum program PUGAR, hanya saja dengan keberadaan PUGAR ini masyarakat petambak garam seperti merasakan angin segar sehingga mereka semakin termotivasi untuk maju.
Anggota KUGAR penerima Bantuan Langsung Masyarakat (BLM) mempunyai tingkat swadaya yang cukup tinggi terutama dalam hal tenaga baik untuk perbaikan tambak, pembuatan gudang dan lain-lainnya, sementara tingkat swadaya dalam hal finansial pada dasarnya sangat tinggi tetapi disebabkan oleh keterbatasan yang dimiliki, mengingat masyarakat petambak garam merupakan masyarakat yang tergolong miskin maka kemiskinan itu jugalah yang menjadi batasan tingkat swadaya dari masyarakat petambak garam tersebut.
Dikabupaten Lombok Timur, Nusa Tenggara Barat masih banyak lahan potensial dan lahan produktif yang berharap dapat tersentuh pada program PUGAR tahun berikutnya. Untuk lahan produktif kemungkinan untuk terakomodir dalam PUGAR tetap terbuka, tetapi untuk lahan yang tidak produktif (lahan tidur) peluang untuk terakomodir dalam PUGAR sangatlah kecil bahkan tidak ada karena untuk menjadikan lahan tidur tersebut produktif membutuhkan biaya yang tidak sedikit, misalnya untuk perbaikan tanggul utama yang rusak, upah tenaga kerja dan lain-lain dan biaya-biaya tersebut sangat sulit disiapkan oleh pemilik lahan secara swadaya. Sehubungan dengan hal tersebut banyak muncul pertanyaan dan harapan agar PUGAR tahun berikutnya diperbolehkan untuk biaya perbaikan lahan termasuk upah tenaga kerja.
V. PENUTUP
Demikian laporan ini disusun berdasarkan kondisi ril di lapangan, Pemberdayaan Usaha Garam Rakyat (PUGAR) merupakan program yang sangat diharapkan oleh masyarakat petambak garam dengan harapan melalui program tersebut akan dapat mengubah keterbelakangan masyarakat petambak garam dari semua asfek kehidupan. Semoga apa yang menjadi tujuan Pemberdayaan Usaha Garam Rakyat (PUGAR) akan dapat tercapai demi kemajuan dan kesejahteraan bangsa Indonesia tercinta. Amin
Lombok Timur, 31 Juli 2011
Tenaga Pendamping PUGAR
Kabupaten Lombok Timur
1. Moh. Subhan, S.Pi _________________
2. Imro’atun Azizah, SE ________________
Lampiran Laporan :
1. Data produksi usaha garam rakyat bulan juli 2011
2. Jadwal Pertemuan/pelatihan tahap pertama
3. Materi Pertemuan/pelatihan tahap pertama
4. Profil Koperasi prosfek Mandiri
5. Profil Koperasi Pesisir Karya Bersama
6. Dokumentasi Kegiatan
Langganan:
Postingan (Atom)